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Mathe-Quali: Aufgaben zum Thema "Körper"

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2016 - Teil B: Aufgabengruppe I, Nr. 4

  1. B I4Ein Werkstück besteht aus einem Halbzylinder und einer quadratischen 
    Pyramide. (hP = 16 cm; hS = 20 cm).
    Berechne das Volumen des Werkstücks.
  2. Hinweis:
    Sizze nicht maßstabsgetreu


    tipLösung

2015 - Teil  B: Aufgabengruppe III, Nr. 3

3. Berechne das Volumen des symmetrischen Körpers.

2015 B III 3
Maße in cm
Hinweis: Skizze ist nicht maßstabsgetreu

 

 tipLösung

 2014 - Teil B: Aufgabengruppe I, Nr. 2

Aus einem Quader wird ein dreiseitiges Prisma ausgeschnitten (siehe Skizze).
Berechne das Volumen des Restkörpers.

2014-B-I-2

Maße in cm - Skizze nicht maßstabsgetreu!

tipLösung

2013 - Teil B: Aufgabengruppe III, Nr. 2

 2013-BIII-2Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Zylinder und zwei identischen Kegeln (siehe Skizze)
Sein Volumen beträgt 911 cm³.

Berechne die Höhe des Zylinders.

Skizze nicht maßstabsgetreu

 

 


tipLösung

 

 

 

 

 

 

 

 

qa-mathe2012 - Teil B: Aufgabengruppe I, Nr. 2

  1. Einem Würfel wurde eine Pyramide aufgesetzt und ein Zylinder herausgefräst (siehe Skizze; Maße in cm). Berechne das Volumen des entstandenen Körpers.

    tipLösung
 

2011 - Teil B:Aufgabengruppe III, Nr. 3

QA-2011-bIII-3

  1. Passt die Pyramide mit quadratischer Grundfläche durch die kreisförmige Öffnung (siehe Skizze)? Begründe rechnerisch.

UKreis = 20,41 cm

VPyramide = 70 cm³

hPyramide = 8,4 cm

 



tipLösung

 

 

 

 

2011 - Teil B: Aufgabengruppe II, Nr. 4

  1. QA-2011-bII-4Berechne das Volumen des Körpers
    (Maße in cm).

 

 

tipLösung

 

 

 

 

 

 

2010 - Teil B :Aufgabengruppe I, Nr. 3

  1. QA-2010-b-I-31Im praktischen Unterricht wird zunächst ein massiver Würfel gefertigt (siehe Skizze; Maße in cm). Dann werden genau so viele zylinderförmige Vertiefungen (siehe Skizze unten) ausgefräst, wie es Punkte auf einem üblichen Spielwürfel gibt.

QA-2010-b-I-32
Berechne das Volumen des fertigen Werkstücks.
Runde alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen.

tipLösung

 

2009 - Teil B: Aufgabengruppe II, Nr. 4

  1. Sand wird mit einem Förderband zu einem kegelförmigen Berg aufgeschüttet (siehe Skizze). Sein Volumen beträgt 4200 m3.

QA-2009-b-II-4

Wie groß ist der Abstand zwischen dem Kegelrand  und dem unteren Ende des Förderbands?

tipLösung

2008 - Teil B: Aufgabengruppe II, Nr. 2

  1. Die Kantenlänge eines Würfels beträgt 20 cm.Welchen Durchmesser hat die Grundfläche eines Kegels mit gleichem Volumen und gleicher Körperhöhe wie der Würfel?
    tipLösung

2007 - Teil B: Aufgabengruppe III, Nr. 2

QA-2007-b-III-2

  1. Ein massives Werkstück besteht aus einer Dreieckssäule und einem Quader, aus dem ein Halbzylinder ausgespart wurde (siehe Skizze).Der Durchmesser des Halbzylinders beträgt 8 cm. Berechne das Volumen des Werkstücks
    (Maße in cm).

 

tipLösung

 

 

 

 

qa-2006 IIIbQA 2006: Aufgabengruppe III, Nr. 3

Ein massives kegelförmiges Werkstück hat eine zylinderförmige Aussparung m(siehe Skizze). Die Höhe dieser Aussparung beträgt 2/3 der Kegelhöhe, der  Umfang der Aussparung 25,12 cm. Berechne das Volumen des Werkstücks.

tip Lösung

qa-2006 IIbQA 2006: Aufgabengruppe II, Nr. 3

Die neunten Klassen stellen im Rahmen der Projekttage 65 gleiche zylinderförmige Windlichter aus dünnem Blech her, die oben offen sind. Die Mantelfläche jedes Zylinders beträgt 471 cm2. Die Körperhöhe soll 15 cm sein. Aus der Mantelfläche werden vier gleichseitige Dreiecksöffnungen (s = 3 cm) herausgeschnitten.

    1. Bestimme den Flächeninhalt des Zylinderbodens.
    2. Berechne den Flächeninhalt der Dreiecksöffnungen eines Windlichts. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.
    3. Zum Abschluss des Projekts sollen die Außenflächen aller Windlichter farbig angestrichen werden. Wie viele Dosen Farbe mit je 250 ml werden benötigt, wenn einen Dose für eine Fläche von 2,5 m2 ausreicht.

      tip Lösung

QA 2005: Aufgabengruppe IV, Nr. 2

  1. Die Gemeinde Neudorf baut für die Jugendlichen eine Skateboard-Rampe
    (Maße in Meter).

qa-2005 IV-2b

    1. Berechne die Länge von b. Runde das Endergebnis auf zwei Kommastellen.
    2. Die Rampe wird vollständig aus Beton gefertigt. Wie viel m3 Beton werden verarbeitet? Berechne auf eine Kommastelle gerundet!

    3. Die Seitenflächen – nicht der Boden und nicht die blau eingezeichnete Fahrfläche sollen gestrichen werden. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Wie viel Farbe wird benötigt? (Runde auf zwei Kommastellen)

      tip Lösung

QA 2005: Aufgabengruppe II, Nr. 4

  1. qa-2005 II-4b

    Das Holzmodell eines Hochhauses besteht aus einem Zylinder und einer aufgesetzten quadratischen Pyramide (siehe Skizze; Maße in cm).

Berechne das Volumen des Holzmodells, wenn die Grundfläche des Zylinders 27,26 cm² beträgt.

 

tip Lösung

qa-2004 II-4bQA 2004: Aufgabengruppe II, Nr. 4

  1. Ein massives Werkstück wird aus Messing (Dichte ρ = 8,5 kg/dm³) hergestellt. Es hat die Form eines Zylinders, aus dem zwei gleich große Kegel herausgefräst  werden (siehe Skizze; Maße in mm). Dadurch verringert sich die Masse des Zylinders um ein Fünftel. Berechne die Höhe eines Kegels (Maße in mm).

 

tip Lösung

QA 2004: Aufgabengruppe  IV, Nr. 4

  1. Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Prisma und einer Pyramide. Die quadratischen Grundflächen beider Teilkörper sind gleich groß. Das Prisma hat eine Körperhöhe von 5 cm. Die Länge der Grundkante beträgt 3 cm. Das Volumen der Pyramide ist halb so groß wie das Volumen des Prismas.
    1. Fertige eine Skizze an und trage die gegebenen Maße ein.
    2. Berechne die Körperhöhe der Pyramide.
    3. Berechne die Länge einer Raumdiagonalen des Prismas
      tip Lösung

qa-2003-II-3bQA 2003: Aufgabengruppe II, Nr. 3

  1. Berechne das Volumen und die Oberfläche des abgebildeten symmetrischen Werkstückes (Maße in mm).

 

tip Lösung

qa-2003 I-2bQA 2003: Aufgabengruppe I, Nr. 2

  1. Bei einem Spielwarenhersteller werden Kreisel (sihe Skizze; Maße in mm) hergestellt.
    1. Berechne die Gesamthöhe des Kreisels.
    2. Wie schwer ist der Kreisel (Dichte: ρ = 8,5 g/cm³)?


      tip Lösung


qa-2003 IV-4bQA 2003: Aufgabengruppe  IV, Nr. 4

  1. Ein Silberschmied schmilzt 280 g Silber (Dichte: ρ = 10,5 g/cm³), um daraus einen Rohling für Schlüsselanhänger zu gießen (siehe Skizze; Maße in mm). Wie viele Rohlinge kann er damit gießen?

 

 tip Lösung





QA 2002: Aufgabengruppe  IV, Nr. 4

qa-2002-IV-4cMaẞe in mmEine Firma für Haushaltswaren fertigt einen Fleischhammer. Eine zylinderförmige Ausbohrung auf einer Seite des Hammerkopfes ist für die Aufnahme des Stiels vorgesehen. Auf den beiden gegenüber liegenden Klopfflächen befinden sich gleiche gerade Pyramiden mit quadratischer Grundfläche und einer Körperhöhe von 3 mm.

  1.  Berechne das Volumen des Hammerkopfes.
  2. Berechne die Masse des massiven Hammerkopfes, wenn er aus Buchenholz mit einer Dichte von 0,7 g/cm3 gefertigt wird.
  3. Wie groß ist das Volumen eines gleich schweren Hammerkopfes aus massivem Aluminium (Dichte: 2,7 g/cm3)?

    tip Lösung

QA 2002: Aufgabengruppe  II, Nr. 3

  1. Ein Hartholzblock ist 1,20 m hoch und hat eine quadratische Grundfläche (A = 64 dm²). Aus ihm soll eine gerade Pyramide mit derselben Grundfläche und dem größtmöglichen Volumen geschnitten werden.
    1. Erstelle eine Gesamtskizze.
    2. Berechne das Gewicht der Pyramide (Dochte Holz: ρ = 0,82 kt /dm³).
    3. Die Mantelfläche der Pyramide soll geschliffen und poliert werden. Wie teuer kommt dies, wenn ein Quadratmeterpreis von 62 € in Rechnung gestellt wird?

      tip Lösung

QA 2002: Aufgabengruppe  I, Nr. 4

  1. qa-2002-I-4bDie Firma Superspound entwickelt eine neue Bassreflex-Standbox (s. Skizze, Maße in mm).
    1. Damit der Basslautsprecher seinen Klang voll entfalten kann, soll die Lautspecherbox ein Volumen von 27,6 Liter haben. Wie hoch muss die Box gebaut werden?
    2. Die Box soll außen mit einer Sepzialfolie beklebt werden. Nur die Vorderseite bleibt ausgespart. Berechne die Kosten für diese Folie, wenn 1 m² davon 25,10 € kostet mit mit 7 % verschnitt gerechnet werden muss.



      tip Lösung

QA 2001: Aufgabengruppe  IV, Nr. 2

  1. qa-2001-IV-2bEine Firma gießt Maschinenteile aus Stahl. Diese haben die Form eines Quaders mit quadratischer Grundfläche, aus dem zwei gleich große quadratische Pyramiden ausgespart werden (siehe Skizze; Maße in mm).
    1. Wie viel Gramm Stahl (Dichte Stahl: ρ = 7,4 g/cm³) werden für die Herstellung eines Teils benötigt?
    2. Berechne die Oberfläche eines Maschinenteils.

tip Lösung

 

 

 

 

QA 2001: Aufgabengruppe  III, Nr. 2

  1. qa-2001-III-2bBerechne die Oberfläche des abgebildeten Körpers.

 

tip Lösung

 

 

 

 

QA 2001: Aufgabengruppe  II, Nr. 4

  1. qa-2001-II-4bBei Ausgrabungsarbeiten wurde eine Granitsäule von 2,6 m Länge gefunden, deren Querschnitt sich aus einem regelmäßigen Fünfeck und fünf Halbkreisen zusammensetzt (siehe Skizze).
    1. Berechne das Volumen der Säule.
    2. Kann ein Flaschenzug, der mit höchsens drei Tonnen belastet werden darf, die Säule heben (Dichte Granit: ρ = 2,6 g/cm³)?

tip Lösung

QA 2001: Aufgabengruppe  I, Nr. 2

  1. Ein massiver Kegel aus Messing (Dichte: ρ = 8,1 g/cm³)?) wiegt 2 543,4 g. Der Durchmesser der Grundfläche beträgt 10 cm.
    1. Berechne das Volumen des Kegels.
    2. Wie hoch ist der Kegel?
    3. Gib die Mantelfläche des Kegels an.

tip Lösung

QA 2000: Aufgabengruppe  III, Nr. 4

  1. qa-2000-III-4bEin massiv aus Stahl gefertigtes Werkstück besteht aus einer quaderförmigen Grundplatte mit einem Aufsatz, der die Form einer quadratischen Pyramide hat (siehe Skizze). Die Bodenplatte ist an vier Stellen durchbohrt. Der Durchmesser der Bohrlöcher beträgt 0,8 cm.
    1. Berechne das Volumen des Werkstücks.
    2. Berechne die Masse des Werkstücks (Dichte Stahl: 7,9 g/cm3)

Hinweis: Runde alle Teilergebnisse auf eine Dezimalstelle.

tip Lösung

zurück QA 2000: Aufgabengruppe I, Nr. 2

  1. qa-2000-I-2Für einen Schlüsselanhänger werden aus einer kreisrunden Silberscheibe (Dicke 3 mm) ein Loch zum Aufhängen und ein herzförmiges Ornament ausgestanzt (siehe Skizze; Maße in mm).

Wie schwer ist der Anhänger, wenn die Dichte der Silberlegierung 10,5 g/cm³ beträgt.


tip Lösung

QA 1999: Aufgabengruppe III/2

  1. Eine Boje besteht aus zwei gleichen Kegeln, die an ihren Grundflächen zusammengesetzt sind. Der Durchmesser der Grundfläche eines Kegels beträgt 160 cm. Die Höhe der Boje ist von Spitze zu Spitze 240 cm.
    1. Fertige eine räumliche Skizze der Boje an und bemaße sie.
    2. Berechne das Volumen der Boje.
    3. Das Volumen der Boje soll um die Hälfte vergrößert werden. Zwischen die beiden kegelförmigen Teile wird deshalb ein zylinderförmiges Teil mit der gleichen Grundfläche eingesetzt. Berechne die Höhe des Zwischenstücks.

tip Lösung

QA 1999: Aufgabengruppe II/4

  1. QA-1999-II-4bEin moderner Flaschenverschluss aus Edelstahl (Dichte 8,5 6/cm³) verschließt die Flasche durch sein Eigengewicht. Wie schwer ist er (Maße in cm)?

Berechne die Masse des fertigen Werkstücks in kg.

Hinweis:
Maße in cm; rechne mit ¶ = 3,14..
Runde alle Teilergebnisse auf zwei Dezimalstellen.

 

 

tip Lösung

 

 

QA 1999: Aufgabengruppe I/2

  1. Aus Blech wird eine Kastenform für Kuchen hergestellt (siehe Skizze; Maße in mm):

QA-1999-I-2
Berechne die Fläche des zu verwendenden Blechs, wenn für die Falze ein Mehrbedarf von 7 % zu berücksichtigen ist.
Hinweis: Runde alle Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf ganze Zahlen.

tip Lösung

QA-1998-V-1bQA 1998: Aufgabengruppe V/1

  1. Der Kopf eines Trennmeißels (siehe Skizze; Maße in mmm) ist aus Stahl gefertigt. Bestimme seine Masse in kg.

Berechne die Masse des fertigen Werkstücks in kg.


Hinweis: DichteStahl: 8,6 g/cm3. 
              Rechne mit ¶ = 3,14.

 

 

tip Lösung

 

 

 

QA 1998: Aufgabengruppe III/2

  1. Ein Briefbeschwerer aus Marmor hat die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche (A = 9 cm²)
    1. QA-1998-III-2bBerechne die Masse des Briefbeschwerers, wenn die Dichte von Marmor 2,9 g pro cm³ beträgt.
    2. Die Oberfläche des Briefbeschwerers soll hochglanzpoliert werden. Die Firma verlangt einschließlich Mehrwertsteuer 1,65 DM pro cm². Was kostet das Polieren?

Hinweis: Runde alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen!

tip Lösung

 

QA 1998: Aufgabengruppe I/2

  1. Aus einem 1,20 m langen Balken aus Eichenholz werden der Länge nach zwei gleich große Kehlungen und eine Schwalbenschwanznut in Form eines gleichschenkligen Trapezes herausgefräst (siehe Querschnittskizze; Maße in cm).
    Berechne die Masse des fertigen Werkstücks in kg.

QA-1998-I-2

Hinweis: DichteEichenholz: 0,86 g/cm3.  Rechne mit ¶ = 3,14.
Runde alle Ergebnisse - auch Zwischenergebnisse - auf zwei Dezimalstellen!

tip Lösung

 

QA 1996: Aufgabengruppe II/3

Aus Bandstahl mit einer Dicke von 5 Millimetern werden Bauelemente gestanzt. (siehe Skizze).
Berechne die Masse eines Bauelements.
QA-1996-II-3
Dichte von Stahl ist 7,8 g/cm³. Rechne mit ¶ = 3,14.

tip Lösung

QA 1995: Aufgabengruppe IV/2
  1. Die in der Skizze dargestellte Hoffläche wird mit Randsteinen eingefasst. Berechne den Umfang der Hoffläche. (QS = 26)
  2. Die Hoffläche wird mit einer 8 cm dicken Asphaltschicht belegt. Wie teuer kommt das Material, wenn eine Tonne (t) Asphalt 185 DM kostet?

(Dichte von Asphalt ist 2,3 t/; alle Maße in cm).

QA 1995 IV

tip Lösung

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