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Mathe-Quali: Aufgaben zum Thema "Konstruktionen"

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2016 - Teil B: Aufgabengruppe III, Nr. 2

geozirkel2 a)  Zeichne in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A(7|5) und C(5|7) ein und verbinde sie zur Strecke [AC].

b) Zeichne die Senkrechte zur Strecke [AC] durch den Punkt A.

c) Zeichne den Punkt D(5|3) ein. Wähle den Punkt B so, dass das Parallelogramm ABCD entsteht und zeichne es.

d) Der Punkt D soll die Strecke [AH] halbieren. Zeichne den Punkt H entsprechend ein und gib seine Koordinaten an.

tipLösung  

2016 - Teil B: Aufgabengruppe II, Nr. 2

  1. geozirkelZeichne ein regelmäßiges Sechseck mit einer Seitenlänge von 5 cm

    Berechne den Flächeninhalt des Sechsecks.


tipLösung  

2015 - Teil  B: Aufgabengruppe III, Nr. 2

geozirkel2 a) Zeichne ein regelmäßiges Neuneck.
         Die Länge der Basisseite  a beträgt 4 cm.
   b) Zeichne in das regelmäßige Neuneck ein gleichseitiges 
        Dreieck, dessen Eckpunkte auch Eckpunkte des regelmäßigen
        Neunecks sind.

tipLösung

2015 - Teil  B: Aufgabengruppe II, Nr. 2

geozirkel2. Zeichne ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

a) Trage die Punkte B (4 | 1) und D (1 | 2,5) ein.

b) Die Punkte B und D sind die Eckpunkte einer Raute ABCD.
     Eine Seitenlänge der Raute beträgt 5 cm. Zeichne die Raute.

tipLösung

 2014 - Teil B: Aufgabengruppe III, Nr. 2

  1. geozirkela) Zeichne in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte
       A (-1 | -2) und B (4 | 3,5) ein und verbinde sie zur Strecke [AB].
    b) Der Punkt M halbiert die Strecke [AB]. Trage M ein.
    c) Die Strecke [AM] ist eine Seite des gleichseitigen Dreiecks AMD.
        Zeichne dieses Dreieck.
    d) Die Strecken [AD] und [AB] sind Seiten eines Parallelogramms.
        Wähle den Punkt C so, dass das Parallelogramm ABCD entsteht
        und zeichne es.

tipLösung

2013 - Teil B: Aufgabengruppe II, Nr. 2

  1. geozirkelZeichne in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte D(-1|4,5) und B(2|-0,5) und verbinde sie zur Strecke [BD],
    a) Zeichne die Mittelsenkrechte zu [BD].
        Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit [BD] ist M.
    b) Zeichne eine Kreis  um M mit r = [MD).
    c) Zeichne das Dreieck ABD, bei dem A ein Schnittpunkt
        der Mittelsenkrechten mit dem Kreis ist.
    d) Ergänze das Dreieck ABD zu einem Drachenviereck ABCD, in dem gilt:

    [MC] = 2 * [AM].

tipLösung

QA 2012: Aufgabengruppe III, Nr. 2

  1. geozirkelZeichne ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
    1. Trage die Punkte A (-2,5 | -2) und B (4 | -1) ein und verbinde sie zur Strecke [AB].
    2. Zeichne zu [AB] eine parallele Gerade, die durch den Punkt D (-2 | 1) verläuft.
    3. Punkt C liegt auf der Geraden g und ist ein Eckpunkt des Parallelogramms ABCD.

    Bestimme Punkt C und verbinde die Punkte zu einem Parallelogramm.

tipLösung

QA 2011: Aufgabengruppe I, Nr. 4

  1. geozirkelZeichne in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A (4,5 | 4) und B (7,5 | 4) ein.
    1. A liegt auf der Geraden g und B liegt auf der Geraden h. Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt S (6 | 2,5). Zeichne g und h.
    2. Trage den Punkt C (6 | 7,5) ein und zeichne die Senkrechte auf die Gerade g durch den Punkt C. Der Schnittpunkt der Senkrechten mit der Geraden g ist M. Bestimme die Koordinaten von M und zeichne einen Kreis um M mit dem Radius r = MC .
    3. [CS] ist die Seite eines Quadrats. Zeichne dieses Quadrat, dessen Ecken alle auf der Kreislinie liegen.

tip Lösung

QA 2010: Aufgabengruppe III, Nr. 4

  1. geozirkelTrage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte B (1,5 | −1) und D (−5 | 3,5) ein.

a) Der Punkt M halbiert die Strecke [BD]. Trage M ein.
b) Die Strecke [MB] ist eine Seite des gleichseitigen Dreiecks MBC.
    Zeichne dieses Dreieck.
c) Die Strecke [BC] ist eine Diagonale der Raute MBEC. Zeichne die Raute.
     Bestimme Punkt C und verbinde die Punkte zu einem Parallelogramm.

tipLösung

QA 2009: Aufgabengruppe I, Nr. 4

  1. geozirkelDie Punkte A (−6,5 | 1,5) und B (−2,5 | 6,5) sind Eckpunkte eines regelmäßigen Fünfecks.Zeichne in einem Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Strecke [AB].
    Finde den Mittelpunkt M des Fünfecks und zeichne das Bestimmungsdreieck AMB.
    Zeichne das Fünfeck.

tipLösung

QA 2008: Aufgabengruppe I, Nr. 3

  1. geozirkelTrage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A(-2 | 2) und C (1 |3) ein.

a) Zeichne das gleichseitige Dreieck AMC.
b) Das Dreieck AMC ist das Bestimmungsdreieck eines regelmäßigen
    Sechsecks mit der Seite s = [AC]. Zeichne dieses Sechseck.
c) Ergänze das Dreieck AMC zur Raute AMCD.

tipLösung

QA 2007: Aufgabengruppe II, Nr. 2

  1. geozirkelTrage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A(-4 | 2) undB (6,5 | - 4) ein. Die Gerade g verläuft durch diese beiden Punkte.
    a) Die Gerade g schneidet die Rechtswert-Achse im Punkt S.
       Gib die Koordinaten von S an.
    b) Zeichne die Senkrechte zur Geraden g durch den Punkt C (6 | 1).
    c) Zeichne zur Geraden g die Parallele p, die durch den Punkt C verläuft.

tipLösung

QA-2006: Aufgabengruppe  I, Nr. 4

  1. geozirkelGegeben sind die Punkte A (2 | 4), B (6 | 2) und C (5,5 | 5).
    1. Zeichne das Dreieck ABC in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm ein.
    2. Zeichne die Senkrechte zur Strecke [AB] durch den Punkt C. Die Senkrechte schneidet die Strecke [AB] im Punkt E.
    3. Zeichne den Punkt D so, dass das Parallelogramm ABCD entsteht. Gib die Koordinaten von D an.
    4. Ergänze das Dreieck CEB zum Drachenviereck CEBF.

tipLösung

QA 2005: Aufgabengruppe III, Nr. 2

  1. geozirkelPunkt A hat von Punkt B einen Abstand von 10 cm. Die Strecke [AB] ist der Durchmesser eines Kreises k um den Mittelpunkt M.
    1. Zeichne den Kreis k um M.
    2. Der Punkt C liegt auf er Kreislinie von k und bildet zusammen mit den Punkten A und B das Dreieck ABC. Zeichne das Dreieck ABC, so dass die Strecke [BC] genau halb so lang ist wie die Strecke [BM].
    3. Zeichne die Parallele p zur Streck [BC] durch den Punkt A.
    4. Der Punkt D auf der Parallelen p ergänzt das Dreieck ABC zum Parallelogramm ABCD. Zeichne dieses Parallelogramm.
    5. Die Strecke [AC] steht senkrecht auf der Strecke [BC]. Berechne die Länge der Strecke [AC].

      tipLösung

QA 2004: Aufgabengruppe II, Nr. 3

  1. geozirkelTrage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A (-3 | 1) und B (6 | -4) ein. Verbinde die beiden Punkte zur Strecke [AB].
    Führe die folgenden Aufträge als Konstruktion mit Zirkel und Lineal durch.
    1. Konstruiere den Punkt C so, dass das gleichschenklige Dreieck ABC entsteht, dessen Höhe hC eine Länge von 9,5 cm hat.
    2. Konstruiere den Mittelpunkt M des Inkreises des Dreiecks ABC und zeichne den Kreis dazu ein
    3. Die Höhe hC schneidet die Strecke [AB] im Punkt S. Verlängere die Strecke [CS] über S hinaus um die Hälfte ihrer Länge. Der Endpunkt dieser neu entstandenen Strecke wird mit P bezeichnet. Verbinde P mit  und B zu einem Drachenviereck APBC.

tipLösung

QA 2003: Aufgabengruppe III, Nr. 2

  1. geozirkelZeichne die Strecke [AC] mit der Länge 9 cm.
    Hinweis: Führe nachfolgende Konstruktionen mit Zirkel und Lineal durch.
    1. Konstruiere die Mittelsenkrechte zu [AC]. Bezeichne den Schnittpunkt mit M.
    2. Die Punkte A und C sind die Eckpunkte einer Raute ABCD. Konstruiere die Punkte B und D so, dass die Seitenlänge der Raute 6 cm beträgt.
    3. Konstruiere die Winkelhalbierende des Winkels AMB. Der Schnittpunkt mit der Strecke [AB] soll mit N benannt werden.
    4. A, M und N sind die Eckpunkte des Parallelogramms AONM. Konstruiere den fehlenden Punkt O und verbinde die Eckpunkte zum Parallelogramm.
    5. Berechne die Winkel des Parallelogramms AONM.

      tip Lösung

QA-2003: Aufgabengruppe  I, Nr. 4

  1. geozirkelTrage in ein Koordinatensystem die Punkte A(-3,5 | 1,5), B(3,5 | 3) und W(0 | 4) ein.
    Hinweis: Führe die nachfolgenden Konstruktionen mit Zirkel und Lineal durch.
    1. Der Punkt W ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Dreiecks ABC. Konstruiere dieses Dreieck ABC.
    2. Die Strecke [AB] soll im Maßstab 2:1 vergrößert werden (k=2). Verlängere sie dazu über B hinaus und bezeichne den neu entstanden Punkt mit D.
    3. Die Strecke [AW] wird im gleichen Maßstab über W hinaus vergrößert und der neue Endpunkt mit E benannt.
    4. Verbinde die Punkte zum Dreieck ADE.
    5. Welches besondere Viereck wird durch die Punkte W, B, D und E festgelegt?

tipLösung

QA 2002: Aufgabengruppe II, Nr. 4

  1. geozirkelTrage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A(1 | 6) und C(8 | 1) ein.
    1. Zeichne die Strecke [AC].
    2. Konstruiere die Mittelsenkrechte f zur Strecke [AC]. Du erhältst den Punkt M, der [AC] halbiert. Wie lauten die Koordinaten von M?
    3. [AC] ist eine Diagonale des Quadrats ABCD. Konstruiere dieses Quadrat und gib die Koordinaten von B und D an..
    4. Konstruiere zur Strecke [AD] eine Parallele g außerhalb des Quadrates ABCD im Abstand von 2 cm.
    5. Die Geraden f und g schneiden sich im Punkt E; E ist ein Eckpunkt eines neuen, größeren Quadrates, dessen Diagonalen sich ebenfalls im Punkt M schneiden. Konstruiere dieses Quadrat.
      tipLösung

QA 2002: Aufgabengruppe I, Nr. 3

  1. geozirkelTrage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A(-2 | 1) und C(5 | 4) ein.
    1. Konstruiere die Mittelsenkrechte zur Strecke [AC].
    2. Bestimme auf der Mittelsenkrechten durch Konstruktion die Punkte B und D so, dass das Quadrat ABCD entseht. Zeichne das Quadrat und gib die Koordinaten von B und D an.
    3. Die Punkte A, B, C und D sollen auch die Eckpunkte eines regelmäßigen Achtecks werden. Konstruiere die fehlenden Eckpunkte und zeichne das Achteck.
    4. Berechne den Flächeninhalt des regelmäßigen Achtecks. Entnimm die dafür notwendigen Maße der Zeichnung.
      tipLösung

QA 2001: Aufgabengruppe II, Nr. 2

  1. geozirkelTrage in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm) die Punkte A (2 | 3,5) und B (7 | 3,5) ein.
    1. Konstruiere das gleichseitige Dreieck ABC.
    2. Konstruiere einen Halbkreis über der Strecke [AC].
    3. Die Strecke [AB] ist die Diagonale des Quadrates ADBE. Konstruiere das Quadrat.
      Gib die Koordinaten der Punkte D und E an.
    4. Berechne den Flächeninhalt des Quadrates ADBE. Die Länge der Strecke [AB] kann der Zeichnung entnommen werden.
    5. Zeige mithilfe einer Rechnung, dass der Flächeninhalt des Halbkreises über [AC] kleiner ist als der Flächeninhalt des Quadrates.

      tipLösung

QA 2001: Aufgabengruppe  I, Nr. 4

  1. geozirkelErstelle ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm), dessen Nullpunkt ungefähr in der Mitte eines unbeschriebenen Blattes liegt.
    Zeichne die Punkte A (1 | -2) und C (-3 | 6) ein Die beiden Punkte sind die Eckpunkte des Vierecks ABCD.
    1. Konstruiere die Mittelsenkrechte f zu [AC]. Bezeichne den Schnittpunkt von [AC] und f mit M.
    2. Zeichne einen Kreis um C durch den Punkt S (-0,5 | 1).
    3. Die Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden f sind die fehlenden Eckpunkte B und D des Vierecks. Gib ihre Koordinaten an und verbinde die Punkte A, B, C und D zum Viereck.
    4. Konstruiere den Punkt N so, dass das Rechteck MBNC entsteht. Gib die Koordinaten von N an.

      tip Lösung

QA 2000: Aufgabengruppe  IV, Nr. 2 

  1. geozirkelZeichne ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm und trage die Punkte A (6 | 1) und B (11 | 3) ein.

    1. Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Schenkellänge 7 cm.
    2. Konstruiere die Mittelsenkrechte zur Strecke AB].
    3. Konstruiere durch den Punkt C die Parallele zur Strecke [AB].
    4. Lege durch Konstruktion den Punkt D so fest, dass ein Parallelogramm ABCD entsteht.

      tipLösung

QA 2000: Aufgabengruppe  III, Nr. 2

  1. geozirkelZeichne in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm) die Gerade g durch die Punkte A (2 | 4) und S (14 | 8).
    1. Konstruiere die Mittelsenkrechte m zur Strecke [AS] und benenne den Schnittpunkt von m und g mit M
    2. Ergänze die Strecke [AM] zum rechtwinkligen Dreieck AMD mit MD = 5 cm und der Strecke [AD] als Hypotenuse.
    3. Spiegle D an G und nenne den Spiegelpunkt B. Verbinde B mit S und A.
    4. Konstruiere die Winkelhalbierende des Winkels SBM. Sie schneidet g im Punkt C. Verbinde C mit D.
      Welche besondere Form hat das Viereck ABCD?
      tipLösung

QA 2000: Aufgabengruppe  I, Nr. 4

  1. geozirkelTrage in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm) die Punkte A (1 | 6), B (8 | 13) und C (6,5 | 0,5) ein.
    1. Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und die Winkelhalbierende des Winkels CAB.
    2. Bezeichne den Schnittpunkt der in Aufgabe a konstruierten Linien mit M. Gib die Koordinaten vonn M an.
    3. Konstruiere von M das Lot auf die Strecke [AC]. Bezeichne den Fußpunkt des Lotes mit E
    4. M ist der Mittelpunkt und E ein Eckpunkt eines regelmäßigen Sechsecks. Konstruiere dieses Sechseck.
      tip Lösung

QA 1999: Aufgabengruppe  V, Nr. 2

  1. geozirkelZeichne ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm. Trage die Punkte M(6|6) und T(7|3) ein. Zeichne einen Kreis um M mit dem Radius MT.
    1. Konstruiere mit Zirkel und Lineal die Senkrechte zu TM durch T.
    2. Ergänze die Strecke TM zum rechtwinkligen Dreieck TMA. In diesem Dreieck ist MA die Hypotenuse. Der Winkel AMT misst 60°.
    3. Spiegele A an TM; nenne diesen Bildpunkt B.
    4. Konstruiere das gleichseitige Dreieck ABC, dessen Inkreis K ist.

tipLösung

QA 1999: Aufgabengruppe  III, Nr. 4

  1. geozirkelZeichne ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm. Darin liegt die Diagonale eines Quadrats mit den Punkten B(10|3,5) und D(3|7,5).

    1. Konstruiere mit Zirkel und Lineal die andere Diagonale.
      Zeichne nun das Quadrat ABCD ein.
      Benenne den Schnittpunkt der Diagonalen mit M und gib seine Koordinaten an.
    2. Konstruiere mit Zirkel und Lineal die Winkelhalbierende g zum Winkel CMD. Verlängere sie bis zur Rechtswertachse (x-Achse) und gib für den Schnittpunkt S die Kooridnaten an.
    3. Den spitzen Winkel zwischen der Winkelhalbierenden g und der Strecke CM kann man ohne zu messen bestimmen. Erkläre warum.


tipLösung

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