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Mathe-Qualis, Aufgaben von 1998 und früher

Tipp: Zum Lösungsvorschlag über Klick auf tipam Ende jeder Aufgabe

 

QA-1998: Aufgabengruppe II, Nr. 1aldi-tasten

Addiert man 9 zum Fünfachen einer Zahl, multipliziert die Summe mit 4 und vermindert das Produkt um 20, so erhält man halb so viel, wie wenn man das Zehnfache der gesuchten Zahl von 82 subtrahiert. Wie heißt die Zahl?

tipLösung

QA 1998: Aufgabengruppe  II, Nr. 4

Pro-Kopf-Verbrauch an Obst in Deutschland
im Wirtschaftsjahr 1996/97
in Kilogramm
Äpfel 16,5   Trauben 4,0
Banannen 13,0   Pfirsiche 3,5
Apfelsinen    10,3   Sonstigs Obst 47,2
  1. Berechne den Gesamtverbrauch an Obst pro Kopf im Wartschaftsjahr 1996/97.
  2. Wie hoch ist der Pro-Kopf-Verbrauch an Bananen je Person in Prozent? Runde auf zwei Dezimalstellen.
  3. Die vierköpfige Familie Weber verzehrt monatlich insgesamt 6,6 kg Äpfel. Um wie viel Prozent liegt sie über dem durchschnittlichen Verbrauch?
  4. Stelle die Anteile am Obstverbrauch in einem Kreisdiagramm (r = 5 cm) dar. Runde auf ganze Grad

tip Lösung

QA 1998: Aufgabengruppe V, Nr. 3

qa-1998-V-3Ein Taxiunternehmer kauft einen Neuwagen zum Preis von 66 000 DM. Das vorherige Fahrzeug wird mit einer Wertminderung von 12 000 DM in Zahlung genommen, so dass er noch 75 % des damaligen Neupreises erhält. Den Restbetrag leiht sich der Unternehmer von seiner Bank zu einem Zinssatz von 7 ½ Prozent.

    1. Errechne den Neupreis des vorherigen Taxis.
    2. Wie hoch ist der Restbetrag?
    3. Berechne die monatliche Zinsbelastung.
    4. Von einer anderen Bank wurde ihm ein Kredit angeboten, bei dem im ersten Jahr 1038,50 DM an Zinsen anfallen würden. Bestimme den Zinssatz.

      tip Lösung

QA 1998: Aufgabengruppe IV/2

Eine Leuchtmittelfirma entwirft für ein Unternehmen ein Logo (siehe Skizze). Berechne die farbig dargestellte Acrylglasfläche.
Hinweis: Rechne mit  ¶ = 3,14.

QA-1998-IV-2


tip Lösung

QA-1998-V-1bQA 1998: Aufgabengruppe V/1

  1. Der Kopf eines Trennmeißels (siehe Skizze; Maße in mmm) ist aus Stahl gefertigt. Bestimme seine Masse in kg.

Berechne die Masse des fertigen Werkstücks in kg.


Hinweis: DichteStahl: 8,6 g/cm3. 
              Rechne mit ¶ = 3,14.

 

 

 

tip Lösung

 

 

 

QA 1998: Aufgabengruppe III/2

  1. Ein Briefbeschwerer aus Marmor hat die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche (A = 9 cm²)
    1. QA-1998-III-2bBerechne die Masse des Briefbeschwerers, wenn die Dichte von Marmor 2,9 g pro cm³ beträgt.
    2. Die Oberfläche des Briefbeschwerers soll hochglanzpoliert werden. Die Firma verlangt einschließlich Mehrwertsteuer 1,65 DM pro cm². Was kostet das Polieren?

Hinweis: Runde alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen!

tip Lösung

QA 1998: Aufgabengruppe I/2

  1. Aus einem 1,20 m langen Balken aus Eichenholz werden der Länge nach zwei gleich große Kehlungen und eine Schwalbenschwanznut in Form eines gleichschenkligen Trapezes herausgefräst (siehe Querschnittskizze; Maße in cm).
    Berechne die Masse des fertigen Werkstücks in kg.

QA-1998-I-2

Hinweis: DichteEichenholz: 0,86 g/cm3.  Rechne mit ¶ = 3,14.
Runde alle Ergebnisse - auch Zwischenergebnisse - auf zwei Dezimalstellen!

tip Lösung

QA 1998: Aufgabengruppe II/2

Ein kreisrunder Pavillon mit einem Umfang von 18,84 m erhält ein kegelförmiges Kupferdach, das 1,6 m hoch ist.

    1. Wie viele m² Kupferblech werden benötigt, wenn 15 % Verschnitt hinzugerechnet werden müssen?
    2. Wie teuer wird das Dach des Pavillons, wenn für die Montage 2 245 DM berechnet werden und 1 m² Kupferblech 56 DM kostet?

Hinweis: Rechne mit  = 3,14. Runde alle Zwischenergebnisse auf zwei Dezimalstellen!

tip Lösung

QA 1997: Aufgabengruppe II/4

QA-1997-II-4Der Fußboden einer Eingangshalle wird mit verschiedenfarbigem Marmor ausgelegt (siehe Skizze ):
Die kleinen Kreise (r1 = 1m) werden mit gelben, der Rest des großen Kreises (r2 = 3m) mit blauen und der Rest des Quadrates (a = 8 m) mit weißen Marmorstücken ausgelegt. Folgende Tabelle gibt die Kosten pro m² und den Verschnitt an:

  Kosten pro m2 Verschnitt
weißer Marmor 135 DM 10 %
gelber Marmor 145 DM 15 %
blauer Marmor 160 DM 15 %

Wie teuer kommt der Marmor für die abgebildete Fläche?
Hinweis: Rechne mit  = 3,14

tipLösung

 QA 1996: Aufgabengruppe V/2

QA-1996-V-2In einem Freizeitbad soll ein 80 cm tiefer Whirlpool eingebaut werden. Die Maße entnimm der Skizze, die den Whirlpool von oben gesehen darstellt.
Längenmaße in m!

    1. Der Beckenboden und die Innenwände des Pools sollen gefliest werden. Wie viele m² Fliesen müssen bestellt werden, wenn mit einem  Verschnitt von 5 Prozent gerechnet werden muss?
    2. Um den Beckenrand soll ein rutschfester Belag verlegt werden. 1 m² kostet 67 DM. Wie teuer kommt der Belag?

Hinweise: Rechne mit ¶ = 3,14. Runde alle Ergebnisse - auch Zwischenergebnisse - auf 2 Dezimalstellen!

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QA 1996: Aufgabengruppe II/3

Aus Bandstahl mit einer Dicke von 5 Millimetern werden Bauelemente gestanzt. (siehe Skizze).
Berechne die Masse eines Bauelements.

QA-1996-II-3
Dichte von Stahl ist 7,8 g/cm³. Rechne mit ¶ = 3,14.

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 QA 1995: Aufgabengruppe IV/2

  1. Die in der Skizze dargestellte Hoffläche wird mit Randsteinen eingefasst. Berechne den Umfang der Hoffläche. (QS = 26)
  2. Die Hoffläche wird mit einer 8 cm dicken Asphaltschicht belegt. Wie teuer kommt das Material, wenn eine Tonne (t) Asphalt 185 DM kostet?

(Dichte von Asphalt ist 2,3 t/; alle Maße in cm).

QA 1995 IV

tipLösung

 QA 1995: Aufgabengruppe II/2

Eine Firma stellt ihre Produkte auf einer Fläche aus, die die Form eines regelmäßigen Fünfecks hat. Eine Fünfeckseite misst 6,8 m. Der Abstand der fünf Eckpfosten vom Mittelpunkt des Fünfecks beträgt jeweils 5,8 m.

    1. Zeichne eine Skizze und trage die angegebenen Maße ein.
    2. Berechne die Ausstellungsfläche. Runde auf ganze m².
    3. Wie viel Standgebühr muss die Firma bezahlen, wenn 1 m² Ausstellungsfläche 39 DM kostet.?
    4. Auf die Standgebühr erhebt die Messegesellschaft einen 30 %igen Aufschlag. Wie hoch sind die Gesamtkosten für die Ausstellungsfläche, wenn dann noch 15 % MwSt dazukommen?

tipLösung

QA 1994: Aufgabengruppe V/2

Berechne die Fläche des Werkstücks. (Rechne mit p = 3,14!).
Alle Maße in mm!

qa-1994-V-2


tipLösung

QA 1994: Aufgabengruppe IV/3

Vor mehr als 4 000 Jahren benutzten die Ägypter Schnüre, um nach der jährlichen Nilüberschwemmung das Land neu zu vermessen. Diese Schnüre formten sie zu rechtwinkligen Dreiecken, deren Seiten a, b, c stets im Verhältnis
3 : 4 : 5 zueinander standen.

    1. Wenn die kürzeste Dreiecksseite 9,60 m lang war, wie lang mußten dann die beiden anderen Seiten sein, damit das Dreieck rechtwinklig war?
    2.   n welche Längen mußte man ein 21,60 m langes Seil einteilen, damit daraus ein rechtwinkliges Dreieck geformt werden konnte, ohne dass ein Rest übrig blieb?
    3.  Überprüfe, ob die Ergebnisse von Aufgabe b) tatsächlich ein rechtwinkliges Dreieck ergeben. Wende den Satz des Pythagoras an!

tipLösung

 

 

qa-1994-II-1QA 1994: Aufgabengruppe II/1

  1. Zeichne das Bestimmungsdreieck eines regelmäßigen Fünfecks mit 4 cm Seitenlänge (siehe Doppelpfeil).
  2.  Konstruiere das Fünfeck zu einem regelmäßigen, sternförmigen Vieleck durch Konstruktion nach folgender Skizze:







tipLösung

 

 QA 1994: Aufgabengruppe I/1

qa-1994-I-1Aus einer kreisförmigen Platte soll eine möglichst große quadratische Fläche ausgeschnitten werden.

    1. Zeichne im Maßstab 1 : 40.
    2. Berechne die Länge einer Quadratseite in Zentimeter.
    3. Vergleiche den Umfang des Quadrates mit dem Umfang des Kreises und gib den Unterschied in Zentimeter an.
    4. Wie viel Prozent Abfall ergibt sich bei der Anfertigung des Quadrats?

Beachte:
- Runde alle Ergebnisse auf 1 Stelle nach dem Komma.
- Rechne mit ¶ = 3,14!
- Bei b), c), d) sind die Originalmaße gefragt!

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 QA 1993: Aufgabengruppe I/3

Aus einem rechteckigen Aluminiumblech wird folgende Frontplatte für ein Meßgerät gestanzt (siehe weiße Fläche). Dabei wird aus dem gleichseitigen Trapez der Teil eines Kreisrings für die Skala ausgespart.

qa-1993-I-3

tipLösung

QA 1992: Aufgabengruppe IV/4

Berechne die in der Skizze schraffierte Fläche (Maße in cm)!

qa-1992-IV-4

Hinweise:
- Fie Figur ist achsensymmetrisch
- Rechne mit ¶ = 3,14!

tipLösung

qa-1991-V-3QA 1991: Aufgabengruppe V/3

Das abgebildete Blechteil soll aus einer rechteckigen Tafel mit den Maßen 205 mm · 165 mm gestanzt werden.

a) Berechne die Fläche des Blechteils in cm²!
b) Errechne den Abfall in Prozent!
Hinweis: Rechne mit ¶ = 3,14!

tipLösung

 

 

QA 1991: Aufgabengruppe III/4

Um einen kreisförmigen Brunnen mit einem Außendurchmesser von 1,60 m wird eine Einfassung in der Form eines regelmäßigen Sechsecks gelegt.
Alle Ecken des Sechsecks haben vom Brunnenrand einen Abstand von 1,80 m.

    1. Fertige eine Skizze und trage die Maße ein.
    2. Berechne die Fläche der sechseckigen Einfassung!  Runde die Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma!
    3. Die Einfassung wird aus geschliffenen Granitplatten gefertigt. Ein Quadratmeter verlegter Granitplatten kostet 515 DM. Berechne die Kosten der Einfassung!

Hinweis: Rechne mit  = 3,14!

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 QA 1991: Aufgabengruppe I/4

Ein Heimwerker will eine Überdachung im Selbstbau erstellen, die folgende Maße haben soll:

qa-1991-I-4

    1. Er deckt das Dach mit einer doppelten Lage Dachpappe. Wie viele Quadratmeter benötigt er, wenn für Überlappung und Verschnitt 7 % hinzuzurechnen sind?
    2. In einem Baumarkt wird Dachpappe nur in ganzen Rollen mit je 10 Quadratmetern angeboten. Berechne die Kosten, wenn für eine Rolle 23,50 DM zu zahlen sind!

 Hinweis: Runde sinnvoll!

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QA 1990: Aufgabengruppe V/4

In einem Garten wird ein zylinderförmiges Schwimmbecken angelegt. Die Grundfläche hat einen Umfang von 37,69 m. Um das Becken führt ein 90 cm breiter Weg.

    1. Fertige eine Skizze und trage die gegebenen Maße ein.
    2. Berechne die Grundfläche des Beckens.
    3. Berechne die Fläche des Weges!
    4. Berechne den Umfang des äußeren Wegrandes.
    5. Der Gärtner möchte am äußeren Wegrand Ziersträucher in (QS = 9) einem Abstand von 1,2 m setzen. Wie viele Sträucher benötigt er? Runde!

tipLösung

QA 1989: Aufgabengruppe III/3

Bei einer Auseinandersetzung zwischen den Geschwistern Hans und Rudi geht der Kristallspiegel zu Bruch (siehe Skizze; Maße in cm).

qa-1989-III-3

Der Glaser rechnet den Quadratmeter Kristallglas (Verschnitt wird nicht berechnet) zu 298 DM und seine Arbeit mit 3 ½ Stunden zu je 42 DM. Seit neun Jahren zahlt der Vater jährlich für eine Hausratversicherung über 50 000 DM eine Prämie von 1,8 Promille.

    1. Wie teuer kommt der neue Spiegel, wenn noch 14 % Mehrwertsteuer berücksichtigt werden müssen?
    2. Vergleiche die einbezahlten Versicherungsprämien mit der Schadenssumme. Berechne den Unterschied.

tipLösung

qa-1988-III-2QA 1988: Aufgabengruppe III/2

  1. Zeichne diese Figur in dreifacher Größe
  2.  Berechne nun Flächeninhalt und Umfang der vergrößerten schraffierten Fläche.

Hinweis: Rechne mit p = 3,14!


tipLösung

QA 1986: Aufgabengruppe II/3

Ein Landwirt kauft eine Wiese (siehe Skizze). Er bezahlt bei einem Kaufpreis von 3,50 DM pro Quadratmeter insgesamt 23 940 DM.
qa-1986-II-3

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QA 1986: Aufgabengruppe I/2

Ein Kreisausschnitt hat einen Mittelpunktswinkel a = 60° und einen Kreisbogen mit einer Länge von 56,52 cm.

    1. Wie groß ist der Umfang des Kreises?
    2. Berechne die Fläche des Kreises.
    3. Der Kreis ist flächeninhaltsgleich mit einem Dreieck, dessen Grundlinie g 457,812 cm beträgt. Wie groß ist die Höhe des Dreiecks?

Hinweis: Rechne mit ¶ = 3,14!

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QA 1985: Aufgabengruppe II/3

qa-1985-II-3In einem Park befindet sich eine kreisförmige Anlage mit dem Durchmesser d = 12 m (siehe Skizze). Das quadratische Beet in der Mitte soll mit Rosen bepflanzt werden, die Restfläche wird als Rasen angelegt.
Wie viele Kilogramm Grassamen benötigt man, wenn pro Quadratmeter 50 g gesät werden? Hinweis: Rechne mit ¶ = 3,14 m!

    1. Wie groß ist die Fläche der Wiese?
    2. Für das Einzäunen der Wiese benötigt der Landwirt 352 m Weidedraht. Berechne die Längen der Seiten s1 und s2!

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 QA 1984 V/3

Zwei Kinderspielplätze erhalten je einen kreisförmigen Sandkasten. Um jeden soll ein 1,4 m breiter Weg angelegt werden. Als Belag wird Holzpflaster gewählt.
Der eine Sandkasten hat einen Durchmesser von 5,8 m, der andere einen Radius 4,5 m. (Rechne mit ¶ = 3,14)

    1. Fertige eine Skizze von beiden Sankästen mit den Wegen und trage die Maße ein!
    2. Berechne die Gesamtfläche der beiden Wege in m²!
    3. Wie viele Holzpflasterstücke werden benötigt, wenn mit einem Pflasterstück eine Fläche von 1 dm² belegt werden kann?

(Runde alle Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, immer auf 2 Kommastellen!)

tipLösung

QA 1984 I/3

Von einem rechteckigen Grundstück mit 54 m Länge und 42 m Breite wird durch Straßenbau ein dreieckiges Stück abgetrennt, das 1/6 der Grundstücksfläche ausmacht. Von den Seiten des abgetrennten Dreiecks, die einen rechten Winkel bilden, ist die eine 31,5 m lang!

    1. Fertige eine Skizze und trage die Maße ein!
    2.  Berechne die Länge der anderen Seite.
    3.  Der Grundstückseigentümer wird mit 18 900 DM entschädigt. Wie viel DM werden demnach für 1 m² bezahlt?

tipLösung

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