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Quali 2013 - Teil B

Tipp: Zum Lösungsvorschlag über Klick auf tipam Ende jeder Aufgabe

Aufgabengruppe I

    1. Ein Stadion fasst insgesamt 65 700 Zuschauer. Es gibt vier Arten von Plätzen:

      Die Anzahl der Sitzplätze ist viermal so groß wie die der Stehplätze. Für die Presse stehen 12 600 Plätze weniger zur Verfügung als es Stehplätze gibt. Es gibt dreimal so viele Logenplätze wie Presseplätze.

      Berechne für jede Art die Anzahl der Plätze.
      Löse mit Hilfe einer Gleichung.
      tipLösung

    1. Berechne den Flächeninhalt der fett umrandeten Figur (siehe Skizze).
      Der Flächeninhalt der schraffierten rechteckigen Teilfläche beträgt 39,96 cm²
      (Skizze nicht maßstabsgetreu).
      2013-BI-2
      tipLösung

    1. Valentin will mit Anna in Spanien Urlaub machen. Im Internet finden sie folgendes Angebot für sieben Übernachtungen:
      - Flüge pro Person: 249 €
      - Doppelzimmer pro Person und Nacht: 39 €
      a) Wie viel kostet die Reise für beide zusammen?
      b) Wenn sie bei Buchung des Hotels sofort bezahlen,
          bekommen sie 9 % Nachlass auf den Zimmerpreis.
          Wie viel würde dann die Reise insgesamt für beide kosten?
      c) In der Nebensaison kostet dasselbe Hotelzimmer nicht mehr 39 €,
          sondern 32 €.
          Wie hoch ist der prozentuale Preisnachlass?
      tipLösung

  1. In einer Projektprüfung werden ein Obstkuchen und eine Torte hergestellt. Ein Stück Torte kostet im Verkauf 30 Cent mehr als ein Stück Obstkuchen.
    a) Berechne die gesuchten Werte (?) in der Tabelle:
Verkaufspreis
 Stückzahl    Obstkuchen       Torte         
 1 ? ?
 3  3,60 € ?
? ? 10,50 €

b) Stelle die Zuordnungen (Preis - Anzahl Stücke) in einem
    gemeinsamen Koordinatensystem dar.
    Rechtswert: 1 Stück = 1 cm
    Hochwert:         1 €  = 1 cm
tipLösung


Aufgabengruppe II

    1. Löse folgende Gleichung:
      2013-BII-1

      tipLösung


    1. geozirkelZeichne in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte D(-1|4,5) und B(2|-0,5) und verbinde sie zur Strecke [BD],
      a) Zeichne die Mittelsenkrechte zu [BD].
          Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit [BD] ist M.
      b) Zeichne eine Kreis  um M mit r = [MD].
      c) Zeichne das Dreieck ABD, bei dem A ein Schnittpunkt der
          Mittelsenkrechten mit dem Kreis ist.
      d) Ergänze das Dreieck ABD zu einem Drachenviereck ABCD,
          in dem gilt: [MC] = 2 * [AM].

      tipLösung


    1. Die folgende Tabelle zeigt die Anzahl der abgeschlossenen Mobilfunkverträge in den Jahren 2005 bis 2011:

       Jahr     Mobilfunkverträge in Millionen   Anstieg nach zwei Jahren 
      2005    79,29 22,56 %
      2007    97,15  22,52 %
      2009  108,26  ?
      2011 ? 1,44 %

      a) Berechne den prozentualen Anstieg der Mobilfunkverträge
          von 2007 auf 2009.
      b) Wie viele Mobilfunkverträge waren im Jahr 2011 abgeschlossen?
      c) Stelle für die angegebenen Jahre von 2005 bis 2011 die Mobilfunkverträge
          in einem Säulendiagramm dar. (Einheit 10 Mio. = 1 cm)
      tipLösung


  1. Für ein Schulfest sollen Tischlichter hergestellt werden. Dazu werden Gläser außen (ohne Boden und ohne Deckel) mit Transparentpapier beklebt.
    a) Um das zylinderförmige Glas mit dem Radius r = 6 cm und
        der Höhe h = 18 cm wird gelbes Transparentpapier geklebt.
        Berechne die beklebte Glasfläche.
    b) Zur Verzierung werden darauf vier gleichseitige Dreiecke (a = 5 cm)
        aus rotem Papier geklebt.
        Wie groß ist der Flächeninhalt dieser vier Dreiecke insgesamt?
    c) Berechne, ob 3 m² gelbes Transparentpapier für 45 Lichter reichen.

    tipLösung


Aufgabengruppe III

    1. Löse folgende Gleichung:

      -4,9 x + 0,5*(6x + 4) - 4*(0,85 - 1,1x) = (-11,25 x + 40)*0,2 + 19,1

      tipLösung

    1. 2013-BIII-2Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Zylinder und zwei identischen Kegeln (siehe Skizze)
      Sein Volumen beträgt 911 cm³.

      Berechne die Höhe des Zylinders.

      Skizze nicht maßstabsgetreu






      tipLösung







    1. Preise für Taxifahrten in ausgewählten bayerischen Städten in Euro:
      München   Augsburg   Nürnberg
      Grundpreis pro Fahrt 3,30   Grundpreis pro Fahrt ?   Grundpreis pro Fahrt 2,90
      für die ersten 5 km
      pro km
      1,70   für den ersten km 2,50   für den ersten km 2,80
      jeder weitere km 1,50   jeder weitere km 1,50   jeder weitere km ?

      a) Herr Reisig fährt mit dem Taxi eine 35 km lange Strecke von München
          zum Flughafen. Berechne den Fahrpreis.
      b) Frau Städele bezahlt für eine 8 km lange Taxifahrt in Augsburg 16 €.
          Berechne den Grundpreis.
      c) Wie hoch ist der Kilometerpreis für jeden weiteren gefahrenen Kilometer
          in Nürnberg, wenn Frau Laufer für eine 12 km lange Fahrt 21,10 € bezahlt?
      tipLösung

  1. Das Schaubild zeigt, wie ein neuer PKW im Laufe der Jahre durchschnittlich an Wert verliert:
    2013-BIII-4
    a) Ein Neuwagen kostet 25 900 €.
        Welchen Wert hat er nach 6 Jahren?
    b) Wie hoch ist sein durchschnittlicher monatlicher Wertverlust
        innerhalb der ersten 5 Jahre in Euro?
    c) Der Wert eines weiteren PKW ist nach acht Jahren auf 5 970 €
        gefallen. Wie groß war der Wert als Neuwagen?
    tipLösung

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