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Mathe-QA 2005

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Aufgabengruppe I

  1. aldi-tastenMultipliziert man die Summe aus dem 2fachen einer Zahl und 7 mit 4 und subtrahiert davon die Differenz der Zahl und 3/5, so erhält man genauso viel, wie wenn man vom 17,2fachen der Zahl das Produkt aus 6/15 und 5 subtrahiert. Wie heißt diese Zahl? Löse mithilfe einer Gleichung.
    tipLösung

  2. qa-2005-I-2Für eine Ausstellung werden 20 Schilder aus weißem Kunststoff hergestellt. Die schraffierte Fläche soll blau lackiert werden (siehe Skizze; Maße in cm). Berechne die insgesamt zu lackierende Fläche aller Schilder, wenn nur die Vorderseite lackiert werden soll.
    Der Umfang des Schildes beträgt 125,6 cm.

    tip Lösung


  3. Felix Kramer darf seinen Onkel in den USA besuche. Daher interessiert ihn der Wechselkurs Euro (€) zu US-Dollar ($).
    1. Übertrage folgende Tabelle auf dein Arbeitsblatt und ergänze die fehlenden Werte.
      US-Dollar ($) 1,00 ? 35,75 58,50 ?
      Euro (€) ? 1,00 27,50 ? 50,00
    2. qa-2005-bI-3Seine "Traumsportschuhe" kosten hier im Geschäft 73,00 €. Durch die Homepage eines amerikanischen Sportgeschäfts erfährt Felix, dass seine "Traumsportschuhe" in den USA 87,99 $ kosten. Kann er sie bei seinem Aufenthalt in den USA im Sportgeschäft günstiger kaufen?

      tip Lösung

  4. Das folgende Schaubild zeigt die Zahl der Gästeübernachtungen in den Jahren 2001 bis 2003:
Betriebsarten Einheit 2001 2002 2003
Hotels Mio. 123,50 119,29 120,20
Gasthöfe Mio. 19,95 18,78 18,49
Pensionen Mio. 14,65 13,90 13,38
Erholungs-, Fereien und Schulungsheime Mio. 26,04 25,75 25,76
Ferienzentren, -häuser und -wohnungen Mio. 40,59 40,54 39,92
Jugendherbergen u. ä. Einrichtungen Mio. 13,88 14,00 14,25
Übernachtungen insgesamt Mio. 238,61 232,26 ?
    1. Wie viele Übernachtungen gab es insgesamt im Jahr 2003?
    2. Berechne für das Jahr 2002 den prozentualen Anteil der Hotels bezogen auf die Übernachtungen dieses Jahres insgesamt.
    3. Betrachte die Entwicklung der Übernachtungen bei den Pensionen von 2002 auf 2003.
      Wie viele Übernachtungen entfallen auf die Pensionen im Jahr 2004, wenn die prozentuale Veränderung auch für den Zeitraum 2003 auf 2004 gelten würde?
    4. Berechne jeweils für die Bereiche "Hotels", "Gasthöfe" und "Pensionen" die durchschnittliche Zahl der Übernachtungen in den Jahren 2001 bis 2003.
      Stelle diese Durchschnittswerte in einem Säulendiagramm dar (1 cm => 10 Mio.)

      tipLösung


 Aufgabengruppe II

  1. Löse folgende Gleichung:
    qa-2005-II-1
    tipLösung

  2. Stromrechnung

    Durchschnittliche jährliche Kosten eines Dreipersonenhaushaltes in €

    qa-2005-II-2b

    1. Um wie viel Prozent haben sich die Stromkosten von 1980 auf 2004 erhöht?
    2. von 1998 bis 2000 sanken die Kosten um 19 %. Berechne diese für das Jahr 2000.
    3. Im Jahr 2004 entfielen 11 % der Stromrechnung auf die Ökosteuer. Wie hoch waren die monatlichen Kosten für die Ökosteuer?

      tipLösung


  3. Mobilfunktarife
    1. qa-2005-II-3Herr Ernst bezahlt im Tarif A eines Mobilfunkunternehmens 0,66 € pro Gesprächsminute bei sekundengenauer Abrechnung in alle Mobilfunk- und Festnetze. Eine Grundgebühr wird nicht erhoben.
      Welche Kosten entstehen jeweils bei einem Gespräch von 6 Minuten 20 Sekunden und einem Gespräch von 2 Minuten 20 Sekunden?
    2. Herr Gruber telefoniert im Tarif B des gleichen Anbieters bei ebenfalls sekundengenauer Abrechnung. Allerdings wird eine monatliche Grundgebühr von 8 € erhoben. für 184 Gesprächsminuten erhält er eine Rechnung von 72,40 €.
      Wie hoch sind die Kosten für eine Gesprächsminute im Tarif B?
    3. Berechne, welcher Tarif bei einer monatlichen Gesprächszeit von 8 Minunten und 30 Sekunden günstiger ist.
      tipLösung

  4. qa-2005 II-4bDas Holzmodell eines Hochhauses besteht aus einem Zylinder und einer aufgesetzten quadratischen Pyramide (siehe Skizze; Maße in cm).

    Berechne das Volumen des Holzmodells, wenn die Grundfläche des Zylinders 27,26 cm² beträgt.

    tip Lösung



 Aufgabengruppe III

  1. Löse folgende Gleichung:
    (16,8 x - 14,4) : 4- 2 * (0,6 x + 0,9) = 8,6 - 3 * 0,5x + 11,4 - (4,6 + 2 x)

    tipLösung

  2. geozirkelPunkt A hat von Punkt B einen Abstand von 10 cm. Die Strecke [AB] ist der Durchmesser eines Kreises k um den Mittelpunkt M.
    1. Zeichne den Kreis k um M.
    2. Der Punkt C liegt auf er Kreislinie von k und bildet zusammen mit den Punkten A und B das Dreieck ABC. Zeichne das Dreieck ABC, so dass die Strecke [BC] genau halb so lang ist wie die Strecke [BM].
    3. Zeichne die Parallele p zur Streck [BC] durch den Punkt A.
    4. Der Punkt D auf der Parallelen p ergänzt das Dreieck ABC zum Parallelogramm ABCD. Zeichne dieses Parallelogramm.
    5. Die Strecke [AC] steht senkrecht auf der Strecke [BC]. Berechne die Länge der Strecke [AC].
      tipLösung

  3. Bianca möchte sich ein Kameraset aus einer Digitalkamera und einer dazu passende Speicherkarte kaufen. Sie kann sich zwischen zwei Angeboten entscheiden (siehe Skizze)
    Angebot 1:
    Internetshop
    Angebot 2:
    örtlicher Fachhändler

    Kamera + Speicherkarte: 424 €
    qa-2005-III-3b

    zuzüglich

    * 1,8 % Versicherung
    * 7,50 € Versand

    Bisher: 399 €         qa-2005-III-3b

    Speicherkarte: 79 €

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    Kamerapreis - 15 %

    1. Berechne die Gesamtkosten des Kamerasets im Internetshop.
    2. Berechne die Gesamtkosten des Kamerasets beim örtlichen Fachhändler.
    3. Wie viel Prozent liegt das günstigere Angebot unter dem des Konkurrenten?

      tipLösung


  4. a) Ein Kohlenstoff-Atom hat eine Masse von 1,993 * 10-23 g. Die sogenannte
        Masseneinheit μ ist der zwölfte Teil davon. Berechne μ.

    b) Ein Wasserteilchen setzt sich aus zwei Wassertoff-Atomen und einem Sauerstoff-Atom zusammen.
    Element Masse des Atoms
    Wasserstoff 1,674 * 10-24 g
    Sauerstoff 2,657 * 10-23 g
          Berechne die Masse eines Wasserteilchens.
    c) Ein Blei-Atom hat eine Masse von 3,44 * 10-22 g.
        Aus wie viel Atomen bestehen 50 g Blei?
        tipLösung

 Aufgabengruppe IV

  1. qa.2005-II-4aSabine, Lena und Karin sammelten Geld für einen wohltätigen Zweck. Sabine bekam halb so viel wie Lena. Karin erhielt 8 € mehr als Sabine. Damit insgesamt 200 €zusammenkamen, spendet Sabines Mutter noch 10 €. Wie viel sammelte jedes Mädchen?
    tipLösung

  2. Die Gemeinde Neudorf baut für die Jugendlichen eine Skateboard-Rampe.

    qa-2005 IV-2b

    1. Berechne die Länge von b. Runde das Endergebnis auf zwei Kommastellen.
    2. Die Rampe wird vollständig aus Beton gefertigt. Wie viel m3 Beton werden verarbeitet? Berechne auf eine Kommastelle gerundet!

    3. Die Seitenflächen – nicht der Boden und nicht die blau eingezeichnete Fahrfläche sollen gestrichen werden. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Wie viel Farbe wird benötigt? (Runde auf zwei Kommastellen)

      tip Lösung


  3. gebrauchtwagen2Herr Kunze möchte ein gebrauchtes Auto für 4300 € kaufen. Der Händler biete ihm an: 2 % Rabattt bei Barzahlung oder 9 Monatsraten zu je 490 € (ohne Anzahlung).

    1. Berechne den Barzahlungsrabatt.
    2. Um das Barzahlungsangebot nützen zu können, würde ihm sein Bruder die benötigte Summe ein halbes Jahr lang zu einem Zinssatz von 2,5 % leihen. Würde sich das für Herrn Kunze lohnen?
    3. Herr Kunze verdient monatlich 1750 €. Und könnte 2/7 davon jeweils für den Autokauf verwenden. Wäre damit der Ratenkauf möglich?

    4. Mit welchem Zinssatz kalkuliert der Autohändler beim Ratenkauf?
      tipLösung


  4. Die Bevölkerung der Welt im Jahr 2000 (Quelle: Informationen zur politischen Bildung)

    qa-2005-IV-4b

    1. Berechne den prozentualen Anteil Europas an der Weltbevölkerung.
    2. In Nord- und Lateinamerika leben im Jahr 2000 insgesamt 830 Millionen Menschen. Berechne die damalige Weltbevölkerung in Milliarden. Runde das Endergebnis auf zwei Kommastellen.
    3. Im Jahr 1950 betrug die Weltbevölkerung 2,52 Milliarden Menschen. Um wie viel Prozent wuchs die Weltbevölkerung bis zum Jahr 2000 an?

      tipLösung

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