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Quali 2008: Teil B

Tipp: Zum Lösungsvorschlag über Klick auf tipam Ende jeder Aufgabe

Aufgabengruppe I

  1. Für ein Drahtmodell eines Quaders werden 140 cm Draht benötigt.
    Die Länge a ist dreimal so lang wie die Breite b. Die Höhe c ist doppelt so lang
    wie die Länge a.
    Wie hoch ist der Quader? Löse mit einer Gleichung.
    tipLösung

  2. Berechne den Inhalt der grau hinterlegten Fläche (Maße in cm):
    QA 2008 b I 2






    tipLösung











  3. geozirkelTrage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A(-2 | 2) und C (1 | 3) ein.
    1. Zeichne das gleichseitige Dreieck AMC.
    2. Das Dreieck AMC ist das Bestimmungsdreieck eines regelmäßigen Sechsecks mit der Seite s = [AC]. Zeichne dieses Sechseck.
    3. Ergänze das Dreieck AMC zur Raute AMCD.
      tipLösung

  4. Der 17-jährige Ferdinand hat 3000 € gespart und möchte dieses Geld 9 Monate anlegen.
    Hierfür hat er zwei Angebote:

    - Bank A -



    Taschengeldkonto mit

    Guthabenverzinsung von 2 %

    - Bank B -

    Sonderaktion für Jugendliche

    Für jeden Tausender:

    • 1 € Zinsen monatlich
      in den ersten 6 Monaten
    • ab dem 7. Monat 2 € zinsen monatlich
    a) Wie viele Euro Zinsen mehr würde ihm das bessere Angebot bringen?
    b) Nach einem Jahr würde Ferdinand bei der Bank B 54 € Zinsen erhalten.
        Welchem Zinssatz würde dies entsprechen?
    tipLösung

Aufgabengruppe II

  1. Löse folgende Gleichung:
    QA-2008-b-II-1
    tipLösung

  2. Die Kantenlänge eines Würfels beträgt 20 cm.
    Welchen Durchmesser hat die Grundfläche eines Kegels mit gleichem Volumen und gleicher Körperhöhe wie der Würfel?
    tipLösung

  3. gebrauchtwagenFrau Kugler will sich ein neues Auto kaufen. Der Wagen kostet laut Liste 25 000 €. Bei ihrem Händler erhält sie einen Preisnachlass von 8 %.
    1. Wie viel bezahlt Frau Kugler für den Wagen bei ihrem Händler?
    2. Drei Jahre nach dem Erwerb des Autos geht Frau Kugler für ihre Firma nach Indien. Sie verkauft deshalb ihr Auto und erhält 40 % weniger als sie dafür bezahlt hat. Zu welchem Preis verkauft sie ihr Auto?
      tipLösung

  4. QA 2008 b II 4Im Rahmen eines deutsch-polnischen Schulprojektes werden in einem Pausenhof 9 Sitzgelegenheiten aufgestellt. Diese sollen von den Schülern farbig gestrichen werden. Die Sitzgelegenheiten haben die Form eines Prismas mit einem regelmäßigen Fünfeck als Grundfläche (siehe Skizze).
    Wie viele m2 müssen von den Schülern gestrichen werden, wenn die Sitz- und
    Seitenflächen der Körper farbig sein sollen?

    tipLösung

Aufgabengruppe III

  1. Löse folgende Gleichung:
    0,75 * (42,76 + 8,48 x) - 4,2 * (0,75 - 0,6x) = (-3,4x - 0,6) * 1,8

    tipLösung

  2. Durch die Freisetzung von Kohlenstoffdioxid (CO2) bei der Verbrennung fossiler Rohstoffe heizt sich unsere Erdatmosphäre immer mehr auf.

    QA 2008 b III 2

    a) Um wie viel Prozent nahm der weltweite CO2-Ausstoß von 1990 auf 2005 zu?
    b) Wie hoch war der CO2-Ausstoß in China 1990 in Millionen Tonnen?
    c) Wie viele Millionen Tonnen CO2 wurden in Deutschland im Jahr 2005
       weniger ausgestoßen als im Jahr 1990?
    tipLösung

  3. QA 2008 b III 3

    Die Ecken eines Quadrates liegen alle auf einer Kreislinie (siehe Skizze). Der Flächeninhalt des Kreises beträgt 78,5 cm². Berechne den Flächeninhalt der eingefärbten Fläche.





    tipLösung


  4. Eine kleine Ortschaft in Spanien mit 250 Haushalten hat ein Speicherbecken angelegt, um in Dürremonaten daraus Wasser entnehmen zu können. Das Becken fasst 4,5 Millionen Liter Wasser.
    a) Wie viele Liter Wasser stehen pro Haushalt im Becken zur Verfügung?
    b) Wie viele Liter Wasser stehen jedem einzelnen Haushalt täglich zur
       Verfügung, wenn mit Dürrezeiten von 30, 60, 90 oder 120 Tagen gerechnet
       werden muss? Berechne die fehlenden Werte:
    angenommene
    Dürretage
    30 60 90 120
    tägllche Wassermenge
    pro Haushalt in Liter
    ? ? ? ?

    Trage die Wertepaare in ein Koordinatensystem ein und zeichne den zugehörigen Graphen.
    Rechtswertachse:  10 Tage   → 1 cm
    Hochwertachse:    100 Liter  → 1 cm
    tipLösung

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