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zurück QA 1998: Aufgabengruppe I/2

Aus einem 1,20 m langen Balken aus Eichenholz werden der Länge nach zwei gleich große Kehlungen und eine Schwalbenschwanznut in Form eines gleichschenkligen Trapezes herausgefräst (siehe Querschnittskizze).
Berechne die Masse des fertigen Werkstücks in kg.

QA-1998-I-2
Hinweis: DichteEichenholz: 0,86 g/cm3.  Rechne mit ¶ = 3,14.
Runde alle Ergebnisse - auch Zwischenergebnisse - auf zwei Dezimalstellen!

QA 1998 I 2c Lösung

VBalken = VRechtecksäule - 2 VViertelzylinder - VTrapezssäule


Volumen des Balkens ohne Ausfräsungen

V =    ARecteck   * hk
V =   18 * 12    * 120 = 25 920 cm³

Volumen der beiden ausgefrästen Viertelkreise
V = 2 *     AViertelkreis    *  hk   : 4
V = 2 *     r² * 3,14       * hk    : 4
V = 2 *     5² * 3,14     * 120 : 4 =
   = 2 *             9 420              : 4 =
    =             4 710 cm³


Höhe des Trapezes

h² =   4,5² - 2,5²
h² = 20,25 - 6,25
QA 1998 I 2bh² =        14             √
h   =        3,74 cm

Volumen der Trapezsäule
V =       ATrapez               * hk
V = (a  + c ): 2 *   h       * hk
V = (8 + 3) : 2 * 3,74   * 120
   =          2 468,4 cm³

Volumen nach dem Fräsen
25 920 cm³ - 4 710 cm³ - 2 470 cm³ = 18 740 dm³

Gewicht nach dem Fräsen
         1 cm³ = 0,86 g
18 74o dm³ = 0,86 g * 18 740 = 16 116,4 g ≈ 16,12 kg

 

 

 

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