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zurück QA 1997: Aufgabengruppe II/4

QA-1997-II-4Der Fußboden einer Eingangshalle wird mit verschiedenfarbigem Marmor ausgelegt (siehe Skizze ):
Die kleinen Kreise (r1 = 1m) werden mit gelben, der Rest des großen Kreises (r2 = 3m) mit blauen und der Rest des Quadrates (a = 8 m) mit weißen Marmorstücken ausgelegt. Folgende Tabelle gibt die Kosten pro m² und den Verschnitt an:

  Kosten pro m2 Verschnitt
weißer Marmor 135 DM 10 %
gelber Marmor 145 DM 15 %
blauer Marmor 160 DM 15 %

Wie teuer kommt der Marmor für die abgebildete Fläche?
Hinweis: Rechne mit  = 3,14

Lösung

1.Kosten für den gelben Marmor 
   Fläche der sieben Kreise
   A = 7 * r² * 3,14
   A = 7 * 1² * 3,14 = 21,98 m²
   Plus 15 % Verschnitt
   21,98 : 100 * 115 = 25,277 m²
   Preis in DM
   25,277×145 = 3 665,165 DM

2. Kosten für den blauen Marmor
   Fläche = Blauer Kreis - 7 gelbe Kreise
   A = 3² * 3,14 - 21,98 = 6,28 m²
   Plus 15 % Verschnitt
   6,28 : 100 * 115 = 7,222 m²
   Preis in DM
   7,222 × 160 = 1155,52 DM

3. Kosten für den weißen Marmor
   Fläche = Weißes Quadrat - blauer Kreis
   A = 8 * 8 - 3² * 3,14 = 35,74 m²
   Plus 10 % Verschnitt
   35,74: 100 * 110 = 39,314 m²
   Preis in DM
   39,314 135 = 5307,39 DM

4. Gesamtkosten
    3 665,165 +1 155,22 + 5 307,39 = 10 128,075 DM ≈ 10 128,18 DM

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