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zurück QA 1994: Aufgabengruppe IV/3

Vor mehr als 4 000 Jahren benutzten die Ägypter Schnüre, um nach der jährlichen Nilüberschwemmung das Land neu zu vermessen. Diese Schnüre formten sie zu rechtwinkligen Dreiecken, deren Seiten a, b, c stets im Verhältnis
3 : 4 : 5 zueinander standen.

  1. Wenn die kürzeste Dreiecksseite 9,60 m lang war, wie lang mußten dann die beiden anderen Seiten sein, damit das Dreieck rechtwinklig war?
  2.  Welche Längen mußte man ein 21,60 m langes Seil einteilen, damit daraus ein rechtwinkliges Dreieck geformt werden konnte, ohne dass ein Rest übrig blieb?
  3.  Überprüfe, ob die Ergebnisse von Aufgabe b) tatsächlich ein rechtwinkliges Dreieck ergeben. Wende den Satz des Pythagoras an!

Lösung

  a) Länge der beiden anderen Seitenqa 1994 iv 3 Loes

3 Teile: 9,60 m (kürzeste Schnur)
1 Teil:   9,60 : 3 = 3,20 m
4 Teile: 3,20 * 4 = 12,80 m
5 Teile: 3,20 * 5 = 16,00 m

  b) Einteilung der 21,60 m

Teile insgesamt: 3 + 4 + 5 = 12
12 Teile: 21,60 m
  1 Teil:   21,60 : 12 = 1,8 m
  3 Teile: 1,8 m * 3 = 5,4 m
  4 Teile:  1,8 m * 4 = 7,2 m
  5 Teile:  1,8 m * 5 = 9,0 m

  c) Prüfung mit dem Satz des Pythagoras

5,4²    +    7,2² = 12²
29,16 + 51,84  = 144
         144         = 144

 

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