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zurück QA 1994: Aufgabengruppe I/1

qa-1994-I-1Aus einer kreisförmigen Platte soll eine möglichst große quadratische Fläche ausgeschnitten werden.
a) Zeichne im Maßstab 1 : 40.
b) Berechne die Länge einer Quadratseite in Zentimeter.
c) Vergleiche den Umfang des Quadrates mit dem Umfang des Kreises und gib den Unterschied in Zentimeter an.
d) Wie viel Prozent Abfall ergibt sich bei der Anfertigung des Quadrats?
Beachte:
- Runde alle Ergebnisse auf 1 Stelle nach dem Komma.
- Rechne mit ¶ = 3,14!
- Bei b), c), d) sind die Originalmaße gefragt!

Lösung

b) Länge einer Quadratseite (Pythagoras)
    s² = 100² + 100²
    s² = 10 000 + 10 000
qa 1994 I 1 Loes    s² = 20 000
    s  = 141,42.. ≈ 141,4 cm

c) Umfang des Kreis
   200 * 3,14 = 628 cm
    Umfang des Quadrates
    4 * 141,42 = 565,6 cm
    Unterschied
    628 - 565,6 = 62,4 cm

d) Kreisfläche
    100² * 3,14 = 31 400 cn²
    Quadratfläche
    2 * 200 * 100 : 2 =20 000 cm²
    Abfall
    31 400 - 20 000 = 11 400 cm²
    100 %: 31 400 cm"
        1 %:     314 cm²
    11 400 cm² : 314 cm² = 36,30.. ≈ 36,3 [%]

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