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zurück QA 1992: Aufgabengruppe IV/4

Berechne die in der Skizze schraffierte Fläche (Maße in cm)!

qa 1992 IV 4

Hinweise:
- Die Figur ist achsensymmetrisch
- Rechne mit ¶ = 3,14!

Lösung

qa 1992 IV 4b1. Rechteck in der Mitte
   ARechteck = 6 cm * 8 cm = 48 cm²

   Zwei Halbkreise in der Mitte
   AHalbkreise = 2 * 3² * 3,14 / 2 = 28,26 cm²
  
   Trapez, Höhe (Pythagoras)

   Kurze Dreieckseite: (8 cm - 4,8 cm) = 1,6 cm
   1,6²  +  h²  = 6,5²
   2,56  + h² = 42,25    | - 2,56
                h²  = 39,69   |  √
                h    = 6,3
  
   Trapez, Fläche

   ATrapez = (8 + 4,8) : 2 * 6,3 =40,32 cm²

2. Gesamte weiße Fläche
   Agesamt = ARechteck + AHalbkreise + 2 + ATrapez
   Agesamt = 48 cm² + 28,26 cm² + 2 * 40,32 cm² =
                 =                    156,90 cm²

3. Rechteck, Länge
   6,3 cm + 6 cm + 6,3 cm = 18,6 cm
   Rechteck, Fläche
   ARechteck = 18,6 cm * 14 cm = 260,40 cm²

4. Schraffierter Rest
     260,40 cm² - 156,90 cm² = 103,50 cm²

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