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zurück QA 1991: Aufgabengruppe III/4

Um einen kreisförmigen Brunnen mit einem Außendurchmesser von 1,60 m wird eine Einfassung in der Form eines regelmäßigen Sechsecks gelegt.
Alle Ecken des Sechsecks haben vom Brunnenrand einen Abstand von 1,80 m.

  1. Fertige eine Skizze und trage die Maße ein.
  2. Berechne die Fläche der sechseckigen Einfassung!  Runde die Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma!
  3. Die Einfassung wird aus geschliffenen Granitplatten gefertigt. Ein Quadratmeter verlegter Granitplatten kostet 515 DM. Berechne die Kosten der Einfassung!

Hinweis: Rechne mit  = 3,14!

Lösung

a) Skizze


qa 1991 III 4

qa 1991 III 4 Loesb) Fläche der Graniteinfassung
    Die Einfassung besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken
    Grundlinie: 0,80 m + 1,80 m = 2,40 m
    Höhe (Pythaogoras)
    2,6²         = h² + 1,3²
    6,76      = h² + 1,69           | - 1,44
    5,07         = h²                       | √
    2,25         = h
    ADreieck    = 2,6 * 2,25 : 2 = 2,925 ≈ 2,925 m²
    ASechseck = 6 * 2,925 m² = 17,55 m²
    ABrunnen   = 0,8² * 3,14 = 2,0096 ≈ 2,01 m²
    AGranit      = ASechseck - ABrunnen
    AGranit      = 17,55 - 2,01 = 15,54 m²

c) Kosten der Einfassung
        1      m²:    515 DM
    15,54 m² :    515 DM * 12,99 = 8 003,1 DM

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