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zurück QA 1990: Aufgabengruppe V/4

In einem Garten wird ein zylinderförmiges Schwimmbecken angelegt. Die Grundfläche hat einen Umfang von 37,69 m. Um das Becken führt ein 90 cm breiter Weg.

  1. Fertige eine Skizze und trage die gegebenen Maße ein.
  2. Berechne die Grundfläche des Beckens.
  3. Berechne die Fläche des Weges!
  4. Berechne den Umfang des äußeren Wegrandes.
  5. Der Gärtner möchte am äußeren Wegrand Ziersträucher in (QS = 9) einem Abstand von 1,2 m setzen. Wie viele Sträucher benötigt er? Runde!

Lösung

qa 1990 v 4

Durchmesser des Beckens
U        = d * 3,14
37,69 = d * 3,14        | : 3,14
12,00 = d
Radius: 12,00 m : 2 = 6,00 m
Fläche des Beckens
ABecken = 6² * 3,14 = 113,04 m²

Fläche des Weges
AWeg = Agr. Kreis - ABecken
rgr.Kreis = 6,00 m + 0,90 m = 6,90 m
AWeg = 6,90² * 3,14 -113,04 m²
          = 149,4954    - 113,04 m² = 36,4554 m² ≈ 36,5 m²

Äußerer Umfang des Weges
d = 2 * 6,9 = 13,8 m
U = 13,8 m * 3,14 = 43,332 m ≈ 43,3 m
Anzahl der Sträucher
43,3 : 1,2 = 36,083.. ≈ 36 Sträucher

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