QA 1986: Aufgabengruppe I/2

Ein Kreisausschnitt hat einen Mittelpunktswinkel a = 60° und einen Kreisbogen mit einer Länge von 56,52 cm.
a) Wie groß ist der Umfang des Kreises?
b) Berechne die Fläche des Kreises.
c) Der Kreis ist flächeninhaltsgleich mit einem Dreieck, dessen Grundlinie g 457,812 cm beträgt. Wie groß ist die Höhe des Dreiecks?
Hinweis: Rechne mit ¶ = 3,14!

Lösung

Umfang des Kreises
56,52 cm : 60 * 360 = 339,12 cm

Durchmesser
U = d * 3,14
339,12 cm = d * 3,14               | 3,14
   108 cm   = d

Radius: 108 cm : 2 = 54 cm

Fläche: 
A = r² * 3,14
A = 54² * 3,14 = 9 156,24 cm²

Höhe des flächengleichen Dreiecks
A_Dreieck   = g * h : 2
9156,24   = 457,812 * h : 2      | * 2
18312,48 = 457,812 * h           |  : 457,812
         40     =                   h

Das Dreieck ist 40 cm hoch.