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zurückQA 2016, Teil  B - Lösungen: Nr. II/2

 

  1. Zeichne ein regelmäßiges Sechseck mit einer Seitenlänge von 5 cm

   Berechne den Flächeninhalt des Sechsecks.

Lösung: Zeichnung

Die Ecken des regelmäßigen Sechsecks liegen auf einem Kreis mit r = 5 cm und haben einen Abstand zueinander von 5 cm.

B II2 Loes1
  • Mit dem Zirkel einen Kreis
    mit dem Radius von 5 cm zeichnen
B II2 Loes2
  • Den Durchmesser d in den Kreis einzeichnen.
    Dessen Endpunkte sind zwei der 6 Ecken.
B II2 Loes3
  • Um die beiden Endpunkte des Durchmessers
    vier Teilkreise mit r = 5 cm zeichnen
  B II2 Loes4
  • Die Endpunkte des Durchmessers und Schnittpunkte
    der Teilkreise mit dem Kreis miteinander verbinden

Lösung: Fläche des Sechsecks

Die Fläche des Sechsecks besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken.
Die Grundlinie eines Dreiecks ist 5 cm. Die Höhe kann man mit dem Pythagoras berechnen.

B II2 Loes5

2, 5² + h²  = 5²
6, 25 + h² = 25            | - 6,25
             h² =18,75        | √
               h  = 4,33

ASechseck = 6 *    ADreieck
ASechseck = 6 * ½ * 5 * 4,33
ASechseck = 6 *    10,825
ASechseck =      64,95 cm²

Angaben ohne Gewähr

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