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zurückQA 2016, Teil  B - Lösungen: Nr. II/4

  1. QA 2016 B II4Aus einem Zylinder mit dem Radius r = 5 dm und der Körperhöhe hK = 12 dm wird ein Viertel herausgeschnitten.

Berechne die gesamte Oberfläche des entstandenen Körpers.


Hinweis:
Skizze nicht maßstabsgetreu

 

 Lösung

Das Werkstück ist eine umgekippte gerade Säule. Grund- und Deckfläche befinden sich jetzt vorne und hinten. Die Oberfläche wird so berechnet:
QA 2016 B II4 Loes

Grundfläche (roter Dreiviertel-Kreis)
AGrundfläche = ¾ •       r²  • 3,14
AGrundfläche
= ¾ • 5 • 5 • 3,14 = 58,875 dm²


Mantel (oranges + 2 graue Rechtecke)
Mantellänge a =  ¾ • UKreis      + 5 dm + 5 dm
Mantellänge a =  ¾ • 10 * 3,14 + 5 dm + 5 dm = 33,55 dm

Mantelbreite b = 12 dm
AMantel  =     a    •  b

AMantel = 33,55 • 12 = 402,6 dm²

Gesamte Oberfläche
AGesant = 2 * AGrundfläche    +    AMantel
AGesant = 2 * 58,875 dm² + 402,6 dm² = 520, 35 dm²

Angaben ohne Gewähr

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