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zurückQA 2016, Teil  B - Lösungen: Nr. I/4

  1. QA 2016 B I4Ein Werkstück besteht aus einem Halbzylinder und einer quadratischen Pyramide (hP = 16 cm; hS = 20 cm). Berechne das Volumen des Werkstücks.


    Hinweis:
    Sizze nicht maßstabsgetreu

Lösung

Gesamtvolumen

VGesamt = VPyramide + VHalbzylinder

Volumen der quadratischen Pyramide

QA 2016 B I4 Loes1Die Pyramide hat eine quadratische Grundfläche.
Deren Seite a ist doppelt so lang wie die Grundlinie g des rechtwinkligen Dreiecks.
Diese Seite g lässt sich mit dem Satz des Pythagoras ermitteln.

g² +  hP² = hS²
g² +  16² = 20²
g² + 256 = 400   | - 256
g²           = 144   | √
  g            = 12   

a  = 2 * 12   = 24

VPyramide = 1/3 *  a  *  a  * hP
VPyramide = 1/3 *24 * 24 * 16 = 3 072 cm
³

QA 2016 B I4 Loes2Volumen Halbzylinder

Der Radius der Grundfläche des Halbzylinders beträgt 12 cm, die Höhe 24 cm.

VHalbzylinder = ½ *   r   *   r   * 3,14 *hZylinder
VHalbzylinder = ½ * 12 * 12 * 3,14 *    24    = 5425,92 cm³

Gesamtvolumen

VGesamt = 3 072 cm³ + 5425,92 cm³ = 8 497,92 cm³

Angaben ohne Gewähr

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