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zurück QA 2006: Aufgabengruppe II, Nr. 3

qa-2006 IIbDie neunten Klassen stellen im Rahmen der Projekttage 65 gleiche zylinderförmige Windlichter aus dünnem Blech her, die oben offen sind. Die Mantelfläche jedes Zylinders beträgt 471 cm2. Die Körperhöhe soll 15 cm sein. Aus der Mantelfläche werden vier gleichseitige Dreiecksöffnungen (s = 3 cm) herausgeschnitten.

  1. Bestimme den Flächeninhalt des Zylinderbodens.
  2. Berechne den Flächeninhalt der Dreiecksöffnungen eines Windlichts. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.
  3. Zum Abschluss des Projekts sollen die Außenflächen aller Windlichter farbig angestrichen werden. Wie viele Dosen Farbe mit je 250 ml werden benötigt, wenn einen Dose für eine Fläche von 2,5 m2 ausreicht.

 Lösung

  1.  qa-2006-IIb
    Umfang

    M = Umfang * h

    471 cm² = Umfang * 15  | : 15
    Umfang = 31,4 cm
    Durchmesser
    U = d * 3,14
    31,4 : 3,14 = 10 cm
    Radius: 10 cm : 2 = 5 cm
    Bodenfläche
    A = r * r * 3,14
    A = 5 * 5 * 3,14 = 78,5 cm²
  2. Dreieckshöhe
    h² + 1,5² = 3²
    h² = 6,75          | √
    h  = 2,59 cm = 2,6 cm
    Vier Dreiecke
    A = 4 * g * h : 2
    A = 4 * 3 * 2,6 : 2 = 15,6 cm²
  3. Außenflächen der 65 Windlichter
    65 * (471 + 78,5 - 15,6) = 34703,5 cm² = 3,47035 m²
    2 Dosen reichen für 5 m²

 

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