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zurück 2006: Aufgabengruppe I - Aufgabe 1

Der Fanclub Blau-Weiß will mit seinen Mitgliedern zu einem Fußball-Länderspiel fahren. Der Vorstand reserviert:

    • qa-2006-I-1b50 Karten der Preisklasse A
    • 80 Karten der Preisklasse B
    • 100 Karten der Preisklasse C
    • 75 Karten der Preisklasse D

Ein Platz kostet in der Preisklasse A doppelt so viel wie in der Preisklasse B. In der Preisklasse C ist ein Platz um 5 € billiger als in der Preisklasse B. In der Preisklasse D ist ein Platz um 10 € billiger als in der Preisklasse C. Für die reservierten Karten werden insgesamt 16 125 € bezahlt.

Wie teuer ist jeweils ein Platz in den verschiedenen Preisklassen? Löse die Aufgabe mithilfe einer Gleichung.

Lösung

qa-2006-I-1c

50 * A     + 80 * B     + 100 * C         + 75 * D        = 16 125
50 * B *2  + 80 * B    + 100 * (B - 5)   + 75 * (B -15) = 16 125
   100 B    +  80 B     + 100 B - 500   + 75 B - 1125  = 16 125
                  355 B     - 1 625                                  = 16 125   | + 1625
                  355 B                                                 = 17 750   | : 355
                        B                                                 =   50

Preisklasse B: 50 €
Preisklasse A: 50 € * 2     = 100 €
Preisklasse C: 50 € -  5 €  =  45 €
Preisklasse D: 45 € - 10 € =  35 €

Statt der Variablen B für die Karte der Kategorie B kann man auch die Variable x verwenden.

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