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zurück QA 2005: Aufgabengruppe I, Nr. 2

Für eine Ausstellung werden 20 Schilder aus weißem Kunststoff hergestellt. Die schraffierte Fläche soll blau lackiert werden qa-2005-I-2(siehe Skizze; Maße in cm). Berechne die insgesamt zu lackierende Fläche aller Schilder, wenn nur die Vorderseite lackiert werden soll.
Der Umfang des Schildes beträgt 125,6 cm.

Lösung

Radius des Schildes
   U   = d * 3,14
125,6 = d * 3,14            | ; 3m14
   40   = d
    r    = 40 : 2 = 20 cm

qa-2005-I-2bSchildfläche
ASchild =   r² * 3,14
ASchild = 20  20 * 3,14 = 1256 cm²

Länge der Pfeilspitze
13²  = 5²  + l²
169 = 25 + l²       | - 25
144  =       l²        | √
  12  =      l 

qa-2005-I-2cFläche der Pfeilspitze
ASpitze =  g  *   h / 2
ASpitze = 10 * 12 / 2 = 60 cm²

Fläche des Pfeilschaftes
lSchaft  = 30 - 12 = 18 cm

bSchaft  =2 + 3 + 2 + 3 = 10 cm
qa-2005-I-2dASchaft =   l   *  b
ASchaft = 18  *  6 =  108 cm²

Zu lackierende Fläche bei einem Schild
A = AKreis - APfeilspitze - APfeilschaft
A = 1256 -      60       -      108   = 1088 cm²

Zu lackierende Fläche bei 20 Schildern
1088 * 20 = 21760 cm² = 2,176 m²


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