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zurück QA 2004: Aufgabengruppe II, Nr. 3

Lösung

  1. Trage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A (-3 | 1) und B (6 | -4) ein. Verbinde die beiden Punkte zur Strecke [AB]. Führe die folgenden Aufträge als Konstruktion mit Zirkel und Lineal durch.
    1. Konstruiere den Punkt C so, dass das gleichschenklige Dreieck ABC entsteht, dessen Höhe hC eine Länge von 9,5 cm hat.
  • 2004 BII 3 Loes1Punkte A und B einzeichnen
  • Teilkreise um A und B mit gleichem Radius zeichnen
  • Die Mittelsenkrechte durch die Schnittpunkte der Teilkreise zeichnen
  • S ist der Schnittpunkt der Strecke AB mit der Mittelsenkrechten
  • 2004 BII 3 Loes2Um den Schnittpunkt S einen Teilkreis mit dem Radius r=9,5 cm zeichnen
  • Der Schnittpunkt des Teilkreises mit der Mittelsenkrechten ist der fehlende Punkt C des gleichschenkligen Dreiecks ABC
  1. Konstruiere den Mittelpunkt M des Inkreises des Dreiecks ABC und zeichne den Kreis dazu ein.
  1. Die Höhe hC schneidet die Strecke [AB] im Punkt S. Verlängere die Strecke [CS] über S hinaus um die Hälfte ihrer Länge. Der Endpunkt dieser neu entstandenen Strecke wird mit P bezeichnet. Verbinde P mit  und B zu einem Drachenviereck APBC.

2004 BII 3 Loes3

  • Den Winkel an Punkt B durch die Winkelhalbierende halbieren (grün)
  • Der Schnitpunkt M der grünen Winkelhalbierenden mit der roten Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Inkreises
  • Den Inkreis um M mit dem Radius r=[MB[ zeichnen

2004 BII 3 Loes4

  • Die Strecke CS halbieren
  • Um den Punkt S einen Teilkreis mit der Hälfte der Strecke SC zeichnen.
  • Der Schnittpunkt des Teilkreises mit der Mittelskenkrechten ist der Punkt P
  • Punkt P mit den Punkten A und B zum Drachenviereck verbinden

Angaben ohne Gewähr

 

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