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zurück QA 2004: Aufgabengruppe II, Nr. 4

Ein massives Werkstück wird aus Messing (Dichte ρ = 8,5 kg/dm³) hergestellt. Es hat die Form eines Zylinders, aus dem zwei gleich qa-2004 II-4bgroße Kegel herausgefräst  werden (siehe Skizze; Maße in mm). Dadurch verringert sich die Masse des Zylinders um ein Fünftel. Berechne die Höhe eines Kegels.


Lösung

Volumen des Zylinders
r = 400 : 2 = 200 mm = 2 dm
hk = 750 mm = 7,5 dm
V  =      A           * hk
V = 2 * 2 * 3,14 * 7,5 = 94,2 dm³

Volumen der herausgefrästen Kegel
2 Kegel = 94,2 : 5 = 18,84 dm³
1 Kegel = 18,84 : 2 = 9,42 dm³

Höhe eines Kegels
r = 320 : 2 = 160 mm = 1,6 dm
  V   =         A               * hk : 3
9,42 = 1.6 * 1,6 * 3,14 * hk : 3

9,42 =      8,0384        * hk : 3      | * 3 : 8,0384
3,515625  = hk
Ein Kegel ist 3,52 dm hoch.


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