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zurück QA 2004: Aufgabengruppe  IV, Nr. 4

Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Prisma und einer Pyramide. Die quadratischen Grundflächen beider Teilkörper sind gleich groß. Das Prisma hat eine Körperhöhe von 5 cm. Die Länge der Grundkante beträgt 3 cm. Das Volumen der Pyramide ist halb so groß wie das Volumen des Prismas.

  1. qa-2004-IV-4bFertige eine Skizze an und trage die gegebenen Maße ein.
  2. Berechne die Körperhöhe der Pyramide.
  3. Berechne die Länge einer Raumdiagonalen des Prismas


Lösung

a) Höhe der Pyramide

Volumen des Prismas
V =     A * hk
V = 3 * 3 * 5 = 45 cm³

Volumen der Pyramide
45 cm³ : 2 = 22,5 cm³

Höhe der Pyramide
V =         A   * hk  : 3
22,5 = 3 * 3 * hk  : 3    | : 3
 
7,5 =            hk 

a) Raumdiagonale des Prismas

qa-2004-IV-4cDiagonale d1 der Grundfläche
3² + 3² = d1²
   18     = d1²          | √
4,24     = d1

Raumdiagonale d2
5² + 4,24² = d2²
25 + 18    = d2²
     43        = d2²         | √
   6,557
     = d2


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