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zurück QA 2004: Aufgabengruppe I, Nr. 4

qa-2004-I-4Magda bastelt einen oben offenen Geschenkkarton. Die Seitenwände bestehen aus vier gleichschenkligen Trapezen (siehe Skizze; Maße in cm).

  1. Skizziere das Netz dieses Geschenkkartons.
  2. Berechne die Gesamtfläche des benötigten Kartons, wenn für die Klebefalze zusätzlich noch 132 cm² erforderlich sind.
  3. Für die Bastelarbeit verwendet Magda einen rechteckigen Bogen Kartonpapier (Maße: Länge 90 cm, Breite 75 cm). Berechne den Verschnitt in Prozent
a) Skizze
qa-2004-I-4b    qa-2004-I-4c
b) Höhe einer Seitenwand (Abstand der beiden parallelen Kanten)

a² =  22²  -  5²
a² = 484  - 25
a² =     459              | √
a  =  21,42 cm
Fläche einer Seitenwand
AWand = 2 * Dreieck + Rechteck
AWand = 2 * 5 * 21,42 / 2 + 20 * 21,42 =
           =       107          +   428       =  535,5 cm²
Fläche des Kartons
AKarton = 4 * Wand +  Boden  + Klebefalze
AKarton = 4 *  535,5   +  30 * 30  +   132 =
            =     2142  +     900    +   132 = 3174 cm² 

c)  Fläche des Papierbogens
     APapier = 90 * 75 = 6750 cm²
     Verschnitt in cm²
     6750 - 3176 = 3576 cm²
     Verschnitt in %
     100 % = 6750 cm²
         1 % = 67,5 cm²
      3576 : 67,5 ≈ 52,9 [%]

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