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zurück QA 2003: Aufgabengruppe  I, Nr. 4

Lösung

  1. Trage in ein Koordinatensystem die Punkte A(-3,5 | 1,5), B(3,5 | 3) und W(0 | 4) ein.
    Hinweis: Führe die nachfolgenden Konstruktionen mit Zirkel und Lineal durch.
  1. Der Punkt W ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Dreiecks ABC. Konstruiere dieses Dreieck ABC.
  1. Die Strecke [AB] soll im Maßstab 2:1 vergrößert werden (k=2). Verlängere sie dazu über B hinaus und bezeichne den neu entstanden Punkt mit D.
2003 BI 4a
  • Die Winkelhalbierende von A aus durch den Punkt W einzeichnen (rot)
  • Teilkreis um A mit dem Radius r=AB schlagen (rot)
  • Um den Schnittpunkt des Teilkreises mit der Winkelhalbierenden einen weiteren Teilkreis mit dem Radius SB zeichnen
  • Der Schnittpinkt der beiden Teilkreise ist die Ecke C des Dreiecks ABC
2003 BI 4b1
  • Die Strecke AB über B hinaus verlägnern (grün)
  • Teilkreis um um B mit dem Radius r=AB schlagen (grün)
  • Der Schnittpunkt ist der Punkt D

Die Strecke [AW] wird im gleichen Maßstab über W hinaus vergrößert und der neue Endpunkt mit E benannt.
Verbinde die Punkte zum Dreieck ADE.

  1. Welches besondere Viereck wird durch die Punkte W, B, D und E festgelegt?
2003 BI 4b2
  • Teilkreis um W mit dem Radius r=AW schlagen (grün)
  • Der Schnittpunkt des Teilkreises mit der Winkelhalbierenden ist Punkt E.
  • Die Punkte ADE zu dreieck verbinden (grün)
2003 BI 4c
  • Die Viereckseite WB ist mit der Seite DE parallel.
  • Ein Viereck mit einem parallelen Seitenpaar ist ein Trapez.

Angaben ohne Gewähr  

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