QA 2003: Aufgabengruppe II, Nr. 3

Berechne das Volumen und die Oberfläche des abgebildeten symmetrischen Werkstückes (Maße in mm).

Lösung

Volumen des Quaders
V =      A * hk
V = 60 * 40 * 40 = 96 000 mm³

Volumen der Aussparung

Fläche des Trapezes
A = (a + c) : 2 * h
A = (30 + 20) : 2 * 20
A = 500 mm²
Volumen der Trapezsäule
V =      A * hk
V = 500 * 40 *20 000 mm³

Volumen des Werkstückes (Quader - Trapezsäule)
96 000 - 20 000 = 76 000 mm³

Oberfläche des Werkstückes

Schräge des Trapezes
s² = 20² + 5²
s² = 425            |√
s   = 20,61  ≈ 20,6 mm
Vorderseite: Rechteck - Trapez
60 * 40 - 500 = 1 900 mm²
Umfang des Trapezes
60 + 40 + 20 + 20,6 + 30 + 20,6 + 20 + 40 = 251,2 mm

Mantel = Umfang_Trapez * Breite_Werkestück
251,2 * 40 = 10 048 mm²
Oberfläche des Werkstückes
Vorderseite + Rückseite + Mantel
     1 900     +   1900       + 10 048 = 13 648 mm²