QA 2003: Aufgabengruppe I, Nr. 2

Bei einem Spielwarenhersteller werden Kreisel (sihe Skizze; Maße in mm) hergestellt.

1. Berechne die Gesamthöhe des Kreisels.
2. Wie schwer ist der Kreisel (Dichte: ρ = 8,5 g/cm³)?

Lösung

a) Gesamthöhe des Kreisels

   Höhe des Kegels unten
   h_k² =   50²  -  40²
   h_k² = 2500 - 1600
   h_k² =     900             |√
   h_k   =       30

  Gesamthöhe
  28 + 15 + 30 = 73 mm

b) Gewicht des Kreisels

  Volumen des oberen Zylinders
  V =       A           * h_k
  V = 5 * 5 * 3,14 * 28
     =       78,5      * 28 = 2 198 mm³

  Volumen des mittleren Zylinders
   V =       A           * h_k
   V = 20 * 20 * 3,14 * 28
      =       1256         * 15 = 18 840 mm³

  Volumen des Kegels unten
  V =       A               *  h_{k    : 3}
   V = 40 * 40 * 3,14  * 30  : 3 =
      =            5 024     * 30   : 3 =
      =                150 720       : 3  = 50 240 mm³

  Volumen des Kreisels
  V = oberer Zylinder + mittlerer Zylinder + unterer Kegel
  V =      2 198            +       18 840          +     50 240 
     = 71 278 mm³

  Gewicht des Kreisels
  71 278 mm³ = 71,278 cm³
      1      cm³ = 8,5 g
  71,278 cm³ = 8,5 * 71,278  = 605,863 g