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zurück QA 2003: Aufgabengruppe IV, Nr. 3

qa-2003-IV-3Ein rechteckiges Grundstück ist 60 m lang und 45 m breit. Für den Bau einer Straße wird ein dreieckiges Stück, das 1/5 der gesamten Fläche beträgt, abgetrennt (siehe Skizze).

  1. Die Trennungsstrecke s verläuft vom Eckpunkt B des Grundstücks ABCD zum Punkt P auf der Seite c des Grundstücks.
    Übertrage die Skizze auf dein Blatt und beschrifte sie entsprechend.
  2. Berechne die Fläche des Dreiecks BCP.
  3. Pro m² bekommt der Grundstückseigentümer 60 €. Wie viel erhält er für die Dreieicksfläche?
  4. Entlang der Trennungslinie s wird ein Bauzaun errichtet. Berechne die Länge des Zaunes.

Lösungqa-2003-IV-34b

a) Skizze

b) Fläche des Rechtecks
    ARechteck = a * b
   ARechteck = 60 * 45 = 2700 m²
   Fünftel des Rechtecks = Dreieck BCP
   2700 m² : 5 = 540 m²

c) Entschädigung für das Dreieck
   540 * 60 € = 32 400 €

d) Grundlinie des Dreiecks
   ADreieck = g * h / 2
      540    = g * 45 / 2     | * 2 : 45
 qa-2003-IV-3c     24      = g
     Länge des Zaunes
     Zaun² =   45²  +  24²
     Zaun² = 2025  + 576
     Zaun²  =      2601        | √
     Zaun    =        51 m

 
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