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zurück QA 2002: Aufgabengruppe II, Nr. 4

Lösung

  1. Trage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A(1 | 6) und C(8 | 1) ein.
  1. Zeichne die Strecke [AC].
  2. Konstruiere die Mittelsenkrechte f zur Strecke [AC]. Du erhältst den Punkt M, der [AC] halbiert. Wie lauten die Koordinaten von M?
  1. [AC] ist eine Diagonale des Quadrats ABCD. Konstruiere dieses Quadrat und gib die Koordinaten von B und D an.
2002 BII 4a
  • Die Punkte A und C zeichnen und verbinden
  • Teilkreise um A und C mit gleichem Radius zeichnen (rot)
  • Durch diie Schnittpunkte der Teilkreise verläuft die Mittelsenkrechte f (rot)
  • Der Schnittpunkt M der Mittelsenkrechten mit der Strecke AB hat die Koordinaten M(4,5 | 3,5).
2002 BII 4b
  • Um den Punkt M einen Kreis mit dem Radkius r=MC cm zeichnen (grün)
  • Die beiden Schnittpunkte des Kreises mit der Mittelsenkrechten f sind die Ecken B und D des Quadrtes ABCD.
  • Punkt B hat die Koordinaten B(2 | 0) und Punkt D(7 |7)
  • Die Punkte A, B, C und D zum Quadrat ABCD verbinden
  1. Konstruiere zur Strecke [AD] eine Parallele g außerhalb des Quadrates ABCD im Abstand von 2 cm.
  1. Die Geraden f und g schneiden sich im Punkt E; E ist ein Eckpunkt eines neuen, größeren Quadrates, dessen Diagonalen sich ebenfalls im Punkt M schneiden. Konstruiere dieses Quadrat.
2002 BII 4c
  • Die Quadratseiten AD und CD verlängern (blau)
  • Um A und D Teilkreise mit dem Radius r=2cm zeichnen (blau)
  • Die Parallele verläuft durch die Schnittpunkte der Teilkreise mit den verlängerten Quadratseiten
2002 BII 4d
  • Den Schnittpunkt der Parallelen g mit der Mittelsenkrechten e mit E benennen (lila)
  • Einen Kreis um M mit dem Radius r=ME zeichnen (lila)
  • Die Ecken des großen Quadrates sind die Schnittpunkte des Kreises mit den verlängerten Diagonalen des kleinen Quadrates.

Angaben ohne Gewähr  

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