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zurück QA 2002: Aufgabengruppe I, Nr. 3

Lösung

  1. Trage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A(-2 | 1) und C(5 | 4) ein.
  1. Konstruiere die Mittelsenkrechte zur Strecke [AC].
  1. Bestimme auf der Mittelsenkrechten durch Konstruktion die Punkte B und D so, dass das Quadrat ABCD entseht. Zeichne das Quadrat und gib die Koordinaten von B und D an.
2002 BI 3a
  • Die Punkte A und C zeichnen und verbinden
  • Teilkreise um A und C mit gleichem Radius zeichnen (rot)
  • Durch diie Schnittpunkte der Teilkreise verläuft die Mittelsenkrechte f (rot)
  • Der Schnittpunkt M der Mittelsenkrechten mit der Strecke AB hat die Koordinaten M(1,5 | 2,5).
2002 BI 3b
  • Um den Punkt M einen Kreis mit dem Radkius r=MC cm zeichnen (grün)
  • Die beiden Schnittpunkte des Kreises mit der Mittelsenkrechten f sind die Ecken B und D des Quadrtes ABCD.
  • Punkt B hat die Koordinaten B(3 | -1) und Punkt D(0 |6)
  • Die Punkte A, B, C und D zum Quadrat ABCD verbinden
  1. Die Punkte A, B, C und D sollen auch die Eckpunkte eines regelmäßigen Achtecks werden. Konstruiere die fehlenden Eckpunkte und zeichne das Achteck.
  1. Berechne den Flächeninhalt des regelmäßigen Achtecks. Entnimm die dafür notwendigen Maße der Zeichnung.
2002 BI 3c
  • Zu den Quadratseiten AD und CD die Mittelsenkrechten mittels Teilkreisen (lila) konstruieren
  • Die Schnittpinkte der Mittelsenkrechten mit dem Kreis sind die fehlenden Ecken des Achtecks.
2002 BI 3d
  • Das Achteck besteht aus 8 Teildrecken.
  • Ein Teildreieck had die Grundlinie g= 3 cm und die Höhe h=3,5 cm.
    ADreieck =
    1/2 * 3 * 3,5 = 5,25 cm²
    AAchtieck = 8 * 5,25 = 42,0 cm²

Angaben ohne Gewähr  

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