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zurück QA 2002: Aufgabengruppe  IV, Nr. 4

Eine Firma für Haushaltswaren fertigt einen Fleischhammer. Eine zylinderförmige Ausbohrung auf einer Seite des qa-2002-IV-4cHammerkopfes ist für die Aufnahme des Stiels vorgesehen. Auf den beiden gegenüber liegenden Klopfflächen befinden sich gleiche gerade Pyramiden mit quadratischer Grundfläche und einer Körperhöhe von 3 mm.

  1. Berechne das Volumen des Hammerkopfes.
  2. Berechne die Masse des massiven Hammerkopfes, wenn er aus Buchenholz mit einer Dichte von 0,7 g/cm3 gefertigt wird.
  3. Wie groß ist das Volumen eines gleich schweren Hammerkopfes aus massivem Aluminium (Dichte: 2,7 g/cm3)?

Lösung

a) Volumen des Hammerkopfes

Volumen ohne Klopfflächen und Aussparung für den Stiel
V =  A * hk
V = 49 * 49 * 80 = 192080 mm³

Volumen der Aussparung für den Stil
r = 15 : 2 = 7,5 mm;  hk = 20 mm;
V =               A        * hk
V = 7,5 * 7,5 * 3,14  * 20 =
   =       176,625      * 20 =
   =       3532,5 mm³

Volumen einer Pyramide der Klopfflächen
a = 7 mm; hk = 3 mm;
V =  A   * hk : 3
V = 7 * 7 * 3 : 3 = 49 mm³

Volumen aller Pyramiden auf beiden Klopfflächen
V = 2 * 7 * 7  * 49 = 4802 mm³

Volumen insgesamt
192080 - 3532,5 + 4802 = 193 349,5 mm³ = 193,3495 cm³

b) Masse des Fleischhammers aus Holz

1 cm³ = 0,7 g
193,3495 cm³ = 193,3495 * 0,7 = 135,34465 g

c) Volumen eines gleich schweren Fleischhammers aus Alu

    2,7 g       = 1 cm³
135,34465 g = 135,34465 : 2,7 = 50,128 cm³

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