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zurück QA 2002: Aufgabengruppe  II, Nr. 3

Ein Hartholzblock ist 1,20 m hoch und hat eine quadratische Grundfläche (A = 64 dm²). Aus ihm soll eine gerade Pyramide mit derselben Grundfläche und dem größtmöglichen Volumen geschnitten werden.

  1. Erstelle eine Gesamtskizze.
  2. Berechne das Gewicht der Pyramide (Dochte Holz: ρ = 0,82 kg /dm³).
  3. Die Mantelfläche der Pyramide soll geschliffen und poliert werden. Wie teuer kommt dies, wenn ein Quadratmeterpreis von 62 € in Rechnung gestellt wird?

qa-2002-II-3bLösung

Volumen der Pyramide
V = A * hk : 3
V = a * a * hk : 3
a = √64 = 8 dm
V = 8 * 8 * 12 : 3 = 256 dm³

Gewicht der Pyramide
1 dm³ = 0,82 kg
256 dm³ = 256 * 0,82 = 227,4106 kg = 209,92 kg

Mantelfläche
M = 4 * Seitendreick
M = 4 * g *sh /2
Seitenhöhe
sh² = 4² + 12²
sh² = 160              | √
sh  = 12,65 dm  (gerundet)
M = 4 * 8 * 12,65 : 2 = 202,4 dm² = 2,024 m²

Preis fürs Polieren
1 m² = 62 €
2,024 m² = 62 * 2,024 = 125,488 =125, 49 €

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