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zurück QA 2001: Aufgabengruppe II, Nr. 2

Lösung

  1. Trage in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm) die Punkte A (2 | 3,5) und B (7 | 3,5) ein.
  1. Konstruiere das gleichseitige Dreieck ABC.
  1. Konstruiere einen Halbkreis über der Strecke [AC].
2001 BI 2a
  • Die Punkte A und B zeichnen und verbinden
  • Teilkreise um A und C mit Radius r = !B zeichnen (rot)
  • Der Schnittpunkt der Teilkreise ist die Ecke C (rot)
  • Die Punkte A, B und C zum Dreieck ABC verbinden.
2001 BI 2b
  • Um die Punkte A und B Teilkreis schlagen (blau)
  • Durch die beiden Schnittpunkte der Teilkreise verläuft die Mittelsenkrechte zur Strecke AB, die diese halbiert (blau)
  • Um den Mittelpunkt M einen Halbkreis mit dem Radius r= MB zeichnen (blau)
  1. Die Strecke [AB] ist die Diagonale des Quadrates ADBE. Konstruiere das Quadrat.
  2. Gib die Koordinaten der Punkte D und E an.
  1. Berechne den Flächeninhalt des Quadrates ADBE. Die Länge der Strecke [AB] kann der Zeichnung entnommen werden.
2001 BI 2c
  • Um den Mittelpunkt M einen Kreis mit r = MB zeichnen (grün)
  • Die Schnittpunkte des Kreises mit der Mittelsenkrechten sind die Ecken D und E des Quadrates ADBE (grün)
  • Koordinaten von D(4,5 | 1) und E(4,5 | 6)
2001 BI 2d
  • Die Diagonale des Quadrates hat eine Länge von 5 cm. Sie ist die Grundlinie rote Teildreicks.
  • Höhe des roten Teildreicks: 5 cm : 2 = 2,5 cm
    ADreieck = 1/2 * 5 * 2,5 = 6,25 cm²
  • Fläche des Quadrates
    AQuadrat = 2 * 6,25 cm² = 12,5 cm²
  1. Zeige mithilfe einer Rechnung, dass der Flächeninhalt des Halbkreises über [AC] kleiner ist als der Flächeninhalt des Quadrates
2001 BI 2e
  • Der Kreis hat einen Radius r = 2,5 cm
  • Fläche des Kreises
    AKreis = 3,14 * r²
    AKreis = 3,14 * 2,5²= 19,625 cm²
  • Fläche des Halbkreises
    19,625 : 2 = 9,8125 cm²

Der Halbkreis ist mit 9,8125 cm² kleiner als das 12,5 cm² große Quadrat.

Angaben ohne Gewähr  

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