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zurück QA 2001: Aufgabengruppe  IV, Nr. 2

Eine Firma gießt Maschinenteile aus Stahl. Diese haben die Form eines Quaders mit quadratischer Grundfläche, aus dem zwei gleich qa-2001-IV-2bgroße quadratische Pyramiden ausgespart werden (siehe Skizze; Maße in mm).

  1. Wie viel Gramm Stahl (Dichte Stahl: ρ = 7,4 g/cm³) werden für die Herstellung eines Teils benötigt?
  2. Berechne die Oberfläche eines Maschinenteils.

Lösung

Volumen des Werkstückes
VWerkstück = VQuader   - 2 * VPyramide
VWerkstück =   A * hk    -  2 * A* hk : 3
VWerkstück = 9 * 9 * 30 - 2 * 9 * 9 * 10 : 3 =
                  =    2430   -        540          =
                  =             1890 mm³           =
                  =              1,89 cm³

Gewicht des Werkstückes
1 cm³      = 7,4 g
1,89 cm³ = 7,4 * 1,89 = 13,986 g

qa-2001-IV-2cOberfläche
O = Mantel des Quaders + 2 * 4 Seitendreiecke der ausgefrästen Pyramiden
Mantel des Quaders
M = Umfang * hk
M =   4 * 9    * 30 = 1080 mm²
Seitenhöhe eines Dreiecks
sh² = 4,5² + 10²
sh² = 20,25 + 100
sh² =   120,25         | √
sh   = 10,965 ≈ 11 mm
8 Seitendreiecke
8 * 9 * 11 : 2 = 394,92 mm²
Oberfläche des Werkstücks
1080 + 396 = 1476 mm²

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