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zurück qa-2001-II-4bQA 2001: Aufgabengruppe  II, Nr. 4

Bei Ausgrabungsarbeiten wurde eine Granitsäule von 2,6 m Länge gefunden, deren Querschnitt sich aus einem regelmäßigen Fünfeck und fünf Halbkreisen zusammensetzt (siehe Skizze).

  1. Berechne das Volumen der Säule.
  2. Kann ein Flaschenzug, der mit höchsens drei Tonnen belastet werden darf, die Säule heben (Dichte Granit: ρ = 2,6 g/cm³)?

Lösung

a) Volumen der 5 Halbkreissäulen

r  = 40 : 2 = 20 cm
h = 2,6 m = 260 cm
V = 5 *         A            * hk   : 2
V = 5 * 20 * 20 * 3,14 * 260  : 2 =
   = 5 *        1 256        * 260 : 2 =
   = 5 *           326 560           : 2 = 816 400 cm³

Volumen des fünfeckigen Säulenkerns
V =          A     *  hk
V = 5 *  g * h / 2 * hk
V = 5 * 40 * 27,5 / 2 * 260 =
   = 5 *     550          * 260 =
   =           2750        * 260 = 715 000 cm³

Gesamtvolumen
816 400 + 715 000 = 1 531 400 cm³

b) Gewicht der Säule

1 cm³ = 2,6 g
1 531 400 cm³ = 1 531 400 * 2,6 = 3 981 640 g = 3,98 t

Der Flaschenzug kann die Säule nicht heben.

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