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zurück qa-2000-III-4bQA 2000: Aufgabengruppe  III, Nr. 4

Ein massiv aus Stahl gefertigtes Werkstück besteht aus einer quaderförmigen Grundplatte mit einem Aufsatz, der die Form einer quadratischen Pyramide hat (siehe Skizze). Die Bodenplatte ist an vier Stellen durchbohrt. Der Durchmesser der Bohrlöcher beträgt 0,8 cm.

  1. Berechne das Volumen des Werkstücks.
  2. Berechne die Masse des Werkstücks (Dichte Stahl: 7,9 g/cm3)

Hinweis: Runde alle Teilergebnisse auf eine Dezimalstelle.

Lösung

a) Volumen des Werkstücks

qa-2000-III-4cVolumen des Sockels ohne Bohrungen
V =      A * hk
V =  8 * 6 * 1,5 = 72 cm³

Volumen der 4 Bohrungen
V = 4 *      A * hk
V = 4 * r * r * 3,14 * hk
r = 0,8 cm : 2 = 0,4 cm
V = 4 *  0,4 * 0,4 * 3,14 * 1,5 =
   = 4 *        0,5024       * 1,5 =
   = 4 *              0,7536        =
   =                3,0144           = 3,0 cm³

Höhe der Pyramide
h² = 5² - 2²
h² =  21              | √
h  = 4,58 = 4,6 cm

Volumen der Pyramide
V =    A * h : 3
V = 4 * 4 * 4,6 : 3 = 24,5 cm³

Volumen des Werkstückes
72 - 3 + 24,5 = 93,5 cm³

b) Masse des Werkstückes

1 cm³ = 7,9 g
93,5 cm³ = 7,9 * 93,5 = 738,65 g = 738,7 g

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