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zurück QA 1999: Aufgabengruppe III/2

Eine Boje besteht aus zwei gleichen Kegeln, die an ihren Grundflächen zusammengesetzt sind. Der Durchmesser der Grundfläche eines Kegels beträgt 160 cm. Die Höhe der Boje ist von Spitze zu Spitze 240 cm.

    1. Fertige eine räumliche Skizze der Boje an und bemaße sie.
    2. Berechne das Volumen der Boje.
    3. Das Volumen der Boje soll um die Hälfte vergrößert werden. Zwischen die beiden kegelförmigen Teile wird deshalb ein zylinderförmiges Teil mit der gleichen Grundfläche eingesetzt. Berechne die Höhe des Zwischenstücks.QA-1999-III-2

Lösung

  1. Skizze
  2. Volumen der Boje
    VBoje = 2 * Kegel
    VBoje = 2 *     A    *   hK / 3
    r = 160 cm : 2 = 80 cm
    hk = 240 cm : 2 = 120 cm
    VBoje = 2 * 80² * 3,14  *  120  / 3
    VBoje = 2 *       803 840 cm³ =
              =       1 607 680 cm³
  3. Hälfte des Volumens
    1 607 680 cm³ : 2 = 803 840 cm³
    Grundfläche des eingesetzten ZylindesQA-1999-III-2c
    80² * 3,14 = 20 096 cm²
    Höhe des eingestzten Zylinders
        V         =     A     * hK
    803 840 = 20 096 * hK    | 20 096
    40 = hK
    Das eingesetzte Zwischenstück ist 40 cm hoch.

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