logo sm

zurück QA 1999: Aufgabengruppe  III, Nr. 4

Lösung

  1. Zeichne ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm. Darin liegt die Diagonale eines Quadrats mit den Punkten B(10|3,5) und D(3|7,5)
 
1999 BIII 4 Loes1
Diagonale mit den Ecken B und D des Quadrates

 

  1. Konstruiere mit Zirkel und Lineal die andere Diagonale. Zeichne nun das Quadrat ABCD ein. Benenne den Schnittpunkt der Diagonalen mit M und gib seine Koordinaten an.
1999 BIII 4 Loes2a
  • Teilkreise mit gleichem Radius um B und D zeichnen (rot)
  • Mittelsenkrechte zu [BD] durch die Schnittpunkte der Teilkreise zeichnen (rot)
  • Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Diagonalen ist der Punkt M mit den Koordinaten M[6,5 | 5,5]
1999 BIII 4 Loes2
  • Um M einen Kreis mit dem Radius [MB] ziehen
  • Die Schnittpunkte der Mittelsenkrechten mit dem Kreis um M sind die fehlenden Ecken des Quadrates ABCD.
  • Das Quadrat ABCD zeichnen
  1. Konstruiere mit Zirkel und Lineal die Winkelhalbierende g zum Winkel CMD. Verlängere sie bis zur Rechtswertachse (x-Achse) und gib für den Schnittpunkt S die Koordinaten an.
  1. Den spitzen Winkel zwischen der Winkelhalbierenden g und der Strecke CM kann man ohne zu messen bestimmen. Erkläre warum.
1999 BIII 4 Loes3S(3,5 | 0)
  • Die Diagonalen in einem Quadrat schneiden sich im rechten Winkel (90°).
  • Die Winkelhalbierende g (grün) halbiert einen solchen 90°-Winkel.
  • Der spitze Winkel zwischen der Winkelhalbierenden g und der Strecke CM muss also die Hälfte von  90°, also 45° betragen.

 Angaben ohne Gewähr  

Zum Seitenanfang