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zurück QA 2008 - Teil B: Aufgabengruppe III, Nr. 3

Die Ecken eines Quadrates liegen alle auf einer Kreislinie (siehe Skizze).

QA 2008 b III 3

Der Flächeninhalt des Kreises beträgt 78,5 cm².
Berechne den Flächeninhalt der eingefärbten Fläche.


 Lösung

Radius des Kreises in cm:
AKreis = r² * 3,14
78,5   = r² * 3,14   | : 3,14
   25   = r²            |
     5   =
r

Seitenlänge a des Quadrats
QA 2008 b III 3 Loes Da sich die Diagonalen eines Quadrates im rechten Winkel schneiden, kann die Seite a mit dem Satz des Pythagoras berechnen (s. Skizze rechts).

a² = 5² + 5²
a² =    50            |
a  = 7,071... ≈ 7,07

Flächeninhalt des Quadrats in cm2:
  A = a * a
  A = 7,07 * 7,07 = 49,9849 ≈ 50  cm²
Flächeninhalt der grau eingefärbten Fläche
A = Akreis - AQuadrat 
A =  78,5 -    50        = 28,5  cm²

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