QA 2008 - Teil B: Aufgabengruppe II, Nr. 2

Die Kantenlänge eines Würfels beträgt 20 cm.
Welchen Durchmesser hat die Grundfläche eines Kegels mit gleichem Volumen und gleicher Körperhöhe wie der Würfel?

Lösung

Volumen des Würfels:
    V = 20 * 20 * 20 = 8000 cm³

Grundfläche des Kegels
        V    = A  *  h  : 3
    8000    = A * 20 : 3      | * 3
    24 000 = A * 20           | : 20
     1 200 = A
Radius des Kreises
    A  = r² * 3,14
   1 200   = r² * 3,14        | : 3,14
   382,16 = r²
    19,54  = r
   d = 2 * 19,54 = 39,08 cm