QA 2008 - Teil B: Aufgabengruppe II, Nr. 2
Die Kantenlänge eines Würfels beträgt 20 cm.
Welchen Durchmesser hat die Grundfläche eines Kegels mit gleichem Volumen und gleicher Körperhöhe wie der Würfel?
Lösung
Volumen des Würfels:
V = 20 * 20 * 20 = 8000 cm³
Grundfläche des Kegels
V = A * h : 3
8000 = A * 20 : 3 | * 3
24 000 = A * 20 | : 20
1 200 = A
Radius des Kreises
A = r² * 3,14
1 200 = r² * 3,14 | : 3,14
382,16 = r²
19,54 = r
d = 2 * 19,54 = 39,08 cm