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zurückQA QA-2011-bIII-32011 - Teil B:Aufgabengruppe III, Nr. 3

  1. Passt die Pyramide mit quadratischer Grundfläche durch die kreisförmige Öffnung (siehe Skizze)? Begründe rechnerisch.

UKreis = 20,41 cm

VPyramide = 70 cm³

hPyramide = 8,4 cm

Lösung

Wenn der Kreisdurchmesser größer als die Diagonale der Grundfläch der Pyramide ist, passt sie durch die Öffnung.

Durchmesser des Kreises
d = 20,41 : 3,14 = 6,5 cm

Quadr. Grundfläche der Pyramide
V =    G     : 3  * h
QA-2011-bIII-3b70 =   G     : 3 * 8,4    | * 3 : 8,4
25 = G

Seitenlänge des Quadrates
Wurzel(25) = 5 cm
Diagonale des Quadrates
d² = 5² + 5²
d² = 50         | Wurzel

d  = 7,07 cm
Die Pyramide passt nicht durch die Öffnung, weil der Kreisdurchmesser kleiner als die Diagonale  der Pyramidengrundfläche ist.

 
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