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zurückQA 2015, Teil  B - Lösungen: Nr. I/3

 3. Aus einem regelmäßigen sechsseitigen Prisma wird ein Keil herausgeschnitten.
    Berechne die Oberfläche des dargestellten Körpers (siehe Skizze).

2015 B I 3

 

 

 

 

Maße in cm
Hinweis:
Skizze nicht maßstabsgetreu

 

Lösung

2015 B I 3 Loes M

 Der Mantel hat eine Länge von 7 * 30 cm = 210 cm und ist 150 cm breit.
M = U * hk
M = 210 * 150 = 31 500 cm²

Die 2015 B I 3 Loes AVorderseite besteht aus 5 gleichseitigen Dreiecken mit einer Grundlinie von 30 cm.
Da das gelbe Dreieck rechtwinklig ist (s. Abb. rechts), kann man die Höhe eines Dreiecks über den Satz des Pythagoras berechnen.
30²     = 15² + h²
900    = 225 + h²    | - 225
675    =            h²    | √  
25,98 =           h

Vorderseite
AVorderseite =     g * h : 2      * 5
AVorderseite = 30 * 25,98 : 2  * 5 = 1 948,5 cm²

Oberfläche
O = 2 * AVorderseite  + Mantel
O = 2 *    1 948,5    + 31 500 = 35 397 ≈ 35 400 cm²

Angaben ohne Gewähr

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