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zurückQA 2015, Teil  B - Lösungen: Nr. II/4

2015 B II 4

 Die Theatergruppe einer Mittelschule druckt für das Bühnenbild einfache
achsensymmetrische Blumen (siehe Skizze) auf Stoff.
Berechne den Flächeninhalt einer solchen Blume.

Maße in mm

Hinweis:
Skizze nicht maßstabsgetreu

2015 B II 4 Loes

 Lösung

Flächeninhalt des Kreises
A = r * r * 3,14
 r  = 160 mm : 2 = 80 mm
A = 80 * 80 * 3,14 =20 096 mm²

Flächeninhalt des Rechtecks
A = a * b
      a = 40
      b = 360 - 160 =220

A = 40 * 220 = 8 800 mm²

Flächeninhalt der Dreiecke
   Grundlinie eines Dreiecks:
   (160 - 40 ) : 2 = 60 mm
   Höhe eines Dreiecks (Pythagoras):
      90² = h² + 60²
   8100 = h² + 3600       | - 3600
   4500 = h²                    | √

   √4500 = 67,082... ≈ 67,1 mm
   Fläche der 2 Dreiecke:
    60 * 67,1 : 2 * 2 = 4 026 mm²

Gesamtfläche
   20 096 mm² + 8 800 mm² + 4 026 mm² = 32 922 mm²

Angaben ohne Gewähr

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