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zurückQA 2014, Teil  B - Lösungen: Nr. III/3

  1. Berechne den Flächeninhalt der gesamten schraffierten Fläche (Maße in cm).

2014-B-III-3
Hinweis: Skizze ist nicht maßstabsgetreu.

Lösungsplan

Die schraffierte Fläche setzt sich aus einem Rechteck und dem 4. Teil des Mantels eines Zylinders zusammen.

Länge des Rechtecks
Die Länge des Rechtecks ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.
   2014-B-III-3-Loes2

   a² =    33² + 17²
   a² = 1089 + 289
   a² =      1378        |   √
    a =    37,12 cm

Fläche des Rechtecks
2014-B-III-3-Loes4
   A =     a   *  b
   A = 37,12 * 20 = 742,4 cm²
2014-B-III-3-Loes1

Schraffierte Fläche des Viertelzylinders
   Durchmesser des Kreises
   d = 2 * 17 = 34 cm 
   U = d * 3,14 = 106,76 cm

   Länge des Kreisbogens b
   b = 106,76 : 4 = 26,69 cm

   Schraffierte Fläche
   A = 20 * 26,69 = 533,8 cm²

Gesamtfläche
2014-B-III-3-Loes3
533,8 cm² + 742,4 cm² = 1 276,2 cm²

Angaben ohne Gewähr

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