QA 2014, Teil  B - Lösungen: Nr. III/3

3. Berechne den Flächeninhalt der gesamten schraffierten Fläche (Maße in cm).

Hinweis: Skizze ist nicht maßstabsgetreu.

Lösungsplan

Die schraffierte Fläche setzt sich aus einem Rechteck und dem 4. Teil des Mantels eines Zylinders zusammen.

Länge des Rechtecks
Die Länge des Rechtecks ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.
  

   a² =    33² + 17²
   a² = 1089 + 289
   a² =      1378        |   √
    a =    37,12 cm

Fläche des Rechtecks

   A =     a   *  b
   A = 37,12 * 20 = 742,4 cm²

Schraffierte Fläche des Viertelzylinders
   Durchmesser des Kreises
   d = 2 * 17 = 34 cm 
   U = d * 3,14 = 106,76 cm

   Länge des Kreisbogens b
   b = 106,76 : 4 = 26,69 cm

   Schraffierte Fläche
   A = 20 * 26,69 = 533,8 cm²

Gesamtfläche

533,8 cm² + 742,4 cm² = 1 276,2 cm²

Angaben ohne Gewähr