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zurückQA QA 2010: Aufgabengruppe I, Nr. 3

 
QA-2010-b-I-31Im praktischen Unterricht wird zunächst ein massiver Würfel gefertigt (siehe Skizze; Maße in cm).
Dann werden genau so viele zylinderförmige Vertiefungen (siehe Skizze unten) ausgefräst, wie es Punkte auf einem üblichen Spielwürfel gibt.

 

QA-2010-b-I-32
QA-2010-b-I-3bBerechne das Volumen des fertigen Werkstücks.
Runde alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen.

Lösung

Kantenlänge eines Würfels in cm:
a2 + a2  =f2
2 a2 = 8,492 
a2 = 8,492 : 2
a2 = 72 : 2
a²   = 36
a    = 6,0033 ... ≈ 6,00
cm

Volumen eines Würfels in cm3:
  V = a • a • a =
  V = 6 * 6 * 6 = 216
cm3

Volumen eines gefrästen Zylinders in mm3:
  V =   G    • hK
  V = r2 • π • hK

  V = 62 • 3,14 • 3 = 339,12 mm3

Anzahl der Würfelpunkte:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
Gesamtvolumen aller gefrästen Zylinder in mm3:
  21 • 339,12 = 7121,52
Gesamtvolumen des fertigen Werkstücks in cm3:
  216 − 7,12 = 208,88cm³

 
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