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zurückQA 2012 - Teil B: Aufgabengruppe I

Einem Würfel wurde eine Pyramide aufgesetzt und ein
Zylinder herausgefräst (siehe Skizze; Maße in cm). qa-mathe

Berechne das Volumen des entstandenen Körpers.






Lösung


Würfel
V =     G     * h
V = 24 * 24 * 24 = 13824 cm³

mathe-qa-B-I-1b
Zylinder
r = 14 : 2 = 7 cm;      h = 24 cm
V =       G          * h
V = 7 * 7 * 3,14 * 24 = 3692,64 cm³
mathe-qa-B-I-1c

Höhe der Pyramide
15 * 15 = 12 * 12 + h²
   225    =  144    + h²     | - 144
     81    =              h²     | Wurzel
      9     =              h

Volumen Pyramide
V =     G     * h   /  3
V = 24 * 24 * 9   /   3 = 1728 cm³

Gesamtes Volumen
Vgesamt = Würfel + Pyramide – Zylinder
Vgesamt = 13824  +     1728    – 3692,64 = 11859,36 cm³

mathe-qa-B-I-1d

 

 
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