QA-2012: Teil B, Nr. I/2

QA 2012 - Teil B: Aufgabengruppe I

Einem Würfel wurde eine Pyramide aufgesetzt und ein
Zylinder herausgefräst (siehe Skizze; Maße in cm). qa-mathe

Berechne das Volumen des entstandenen Körpers.

Lösung

Würfel
V = G * h
V = 24 * 24 * 24 = 13824 cm³

Zylinder
r = 14 : 2 = 7 cm; h = 24 cm
V = G * h
V = 7 * 7 * 3,14 * 24 = 3692,64 cm³

Höhe der Pyramide
15 * 15 = 12 * 12 + h²
   225    = 144    + h²     | - 144
     81    =    h²     | Wurzel
      9 =            h

Volumen Pyramide
V = G * h / 3
V = 24 * 24 * 9 / 3 = 1728 cm³

Gesamtes Volumen
Vgesamt = Würfel + Pyramide – Zylinder
Vgesamt = 13824 + 1728 – 3692,64 = 11859,36 cm³

QA 2012 - Teil B: Aufgabengruppe I

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