logo sm

ico teil a  ico teil b   °   gleichung  Sachgleichungen  Prozente   Zinsen   QA-Flächenaufgaben  Körper  Pythagoras anwenden  Zuordnungen  Stoffgebiet Diagramme erstellen  Schaubilder auswerten  Konstruktionen  ° arrow print nathe-qualis


 

Mathe-Quali 2012 - Teil B: Aufgaben mit Lösungen

 

zurück 2012 - Teil B:Aufgabengruppe I, Nr. 1

  1. Drei Jugendliche wollen eine Musikband gründen. Sie benötigen ia-2012-b-I-1b.pngnsgesamt 4 350 € für die Musikanlage. Carlos hat doppelt so viel gespart wie Susi. Andreas kann nur ein Viertel des Startkapitals von Carlos aufbringen. Das Musikgeschäft zahlt Ihnen noch 150 € für das Anbringen eines Werbelogos.
    Mit welchem Betrag ist jeder der drei Freunde an der Musikanlage der Band beteiligt?

Lösung

 mathe-qa-B-I-1 = 4350

Susi + 2 Susi + 2 Susi : 4 + 150 = 4350
Susi  + 2 Susi +   0,5 Susi + 150 = 4350
         3,5 Susi                  + 150 = 4350    | - 150
         3,5 Susi                            = 4200    | : 3.5
               Susi                            = 1200

Susi: 1 200 €; Carlos: 1 200 € * 2 = 2 400 €; Andreas 2 400 € / 4 = 600 €

Statt des Namens Susi kann man auch die Variable x verwenden.

zurückQA 2012 - Teil B: Aufgabengruppe I

Einem Würfel wurde eine Pyramide aufgesetzt und ein
Zylinder herausgefräst (siehe Skizze; Maße in cm). qa-mathe

Berechne das Volumen des entstandenen Körpers.






Lösung


Würfel
V =     G     * h
V = 24 * 24 * 24 = 13824 cm³

mathe-qa-B-I-1b
Zylinder
r = 14 : 2 = 7 cm;      h = 24 cm
V =       G          * h
V = 7 * 7 * 3,14 * 24 = 3692,64 cm³
mathe-qa-B-I-1c

Höhe der Pyramide
15 * 15 = 12 * 12 + h²
   225    =  144    + h²     | - 144
     81    =              h²     | Wurzel
      9     =              h

Volumen Pyramide
V =     G     * h   /  3
V = 24 * 24 * 9   /   3 = 1728 cm³

Gesamtes Volumen
Vgesamt = Würfel + Pyramide – Zylinder
Vgesamt = 13824  +     1728    – 3692,64 = 11859,36 cm³

mathe-qa-B-I-1d

 

 

zurück QA 2012 - Teil B: Aufgabengruppe I, Nr. 3

  1. Theo spart für ein Mountainbike.
    qa-2012-I-3bEr legt 1500 € zu einem Zinssatz von 1,75 % bei einer Bank an. Nach 8 Monaten hebt er das Geld ab und nutzt die bessere Verzinsung von 2 % einer anderen Bank. Weitere elf Monate später entdeckt er das Mountainbike seiner Wünsche für 1700 €.
    Reicht ihm das Geld, wenn er vom Händler 3 % Skonto erhält. Begründe durch eine Rechnung.

Lösung

Zins nach 8 Monaten
Z = K / 100 * p / 12 * t
Z = 1500 / 100 * 1,75 / 12 * 8 = 17,5 €

Erspartes nach weiteren 11 Monaten
Anlagebetrag bei der neuen Bank: 1500 + 17,50 = 1517,50 €
Z = K / 100 * p / 12 * t
Z = 1517,50 / 100 * 2 / 12 * 11 = 27,82 €
1517,50 + 27,82 = 1545,32 €

Preis für das Rad bei 3 % Skonto
1700 / 100 * 3 = 51
1700 – 51 = 1649 €

Das Geld reicht nicht.

zurückQA 2012 - Teil B: Aufgabengruppe I, Nr. 4

  1. qa-2012-b-I-4bDie Firma „Amberger & Sohn" möchte mehrere Päckchen von einem Fahrradkurier befördern lassen. Firma A berechnet eine Grundgebühr von 7,50 € und pro gefahrenen Kilometer 1 €. Bei Firma B muss keine Grundgebühr bezahlt werden, dafür kostet jeder gefahrene Kilometer 1,50 €.
    1. Welcher Kurierdienst ist bei einer Fahrt von 24 km preisgünstiger?
    2. Stelle die beiden Kurierdienste in einer Weg-Preis-Zuordnung als Graph dar.
          Rechtswertachse: 2 km = 1 cm
         Hochwertachse:     3 €   = 1 cm
    3. Bei welcher Entfernung wären die Kosten für die Lieferung gleich groß?

Lösung

Kurierdienst A:
1 km:         1 € + Grundgebühr
24 km: 24 * 1 € + 7,50 € = 31,50 €

Kurierdienst B:
  1 km:        1,50 €
24 km: 24 * 1,50 € = 36 €

Kurierdienst A ist bei 24 km günstiger.

Graphische Darstellung

mathe-qa-B-I-4

Bei 15 km sind die Kosten bei beiden Kurierdiensten gleich.

zurück QA 2012 - Teil B: Aufgabengruppe II

  1. Löse folgende Gleichung:

5 * (x – 18) – 2,5 * 12,8 – (16,9 – 13 x) = 0,8 * (x + 3,5) + 4 * (1,7 x – 8,2) - 103,7

Lösung

5 x – 90 - 32 - 16,9 + 13 x    = 0,8 x + 2,8 + 6,8 x - 32,8 - 103,7
     18 x      – 138,9              =        7,6 x – 133,7                          | -7,6 x
     10,4 x   – 138,9              =            – 133,7                               | + 138,9
     10,4 x                            =               5,2                                   | : 10,4
            x                            =               0,5

zurück QA 2012 - Teil B: Aufgabengruppe II, Nr. 2

  1. Ein Kleid wird von 125 € auf 107,25 € reduziert.

a) Berechne den Preisnachlass in Prozent.
b) Wie viel Euro beträgt die Mehrwertsteuer (Deutschland: 19 %) beim reduzierten Preis des Kleides?
c) In Europa sind die Mehrwertsteuersätze unterschiedlich:

Österreich: 20 % Italien: 21 % Finnland: 23 %

Berechne, in welchem dieser Länder ein ähnliches Kleid gekauft wurde, wenn zum
Verkaufspreis von 105 € noch die Mehrwertsteuer von 24,15 € dazukommt.

Lösung

a) Preisnachlass
   In Euro: 125 – 107,25 = 17,75 €
   100 % = 125 €
       ? % = 17,75 €
       1 % = 1,25 €
    17,75 /1,25 = 14,2 %

b) Mehrwertsteuer
    119 % = 107,25 €
      19 % = ? €
        1 % = 107,25 / 119 = 0,901260504201681
      19 % = 0,90126 * 19 = 17,12394 € = 17,12 €

Die Mehrwertsteuer beträgt 17,12 €

c) Mehrwertsteuer bei 23 %
   100 % = 105 €
      1 % = 1,05 €
     23 % = 1,05 * 23 = 24,15 €

Das Kleid wurde in Finnland gekauft.

zurück QA 2012 - Teil B:Aufgabengruppe II, Nr. 3

  1. Brutto-Stromerzeugung in Deutschland
    mathe-qa-II-3
    1. Wie viel Mrd. kWh wurden 2010 durch erneuerbare Energien erzeugt?
    2. Laut Prognose wird die Stromerzeugung durch Kernenergie im Jahr 2020 bei 9 Mrd. kWh liegen. Berechne die prozentuale Veränderung gegenüber 2010.
    3. Im Jahr 2010 betrug in Bayern die erzeugte Strommenge 92 Mrd. kWh. Stelle den Anteil Bayerns an der erzeugten Strommenge in Deutschland in einem Kreisdiagramm dar.

Lösung

a) Durch erneuerbare Energien erzeugt
    5 % Wind + 6 % Biomasse + 3 % Wasser + 2 % Photovolt. + 1 % Abfälle: 17 %
    100 % = 621 Mrd.
       1 % = 6,21 Mrd.
     17 % = 6,21 * 17 = 105,57 Mrd.
   Es wurden 105,57 Mrd. kWh Strom durch erneuerbare Energien erzeugt.

b) Abnahme der Kernenergie von 2010 bis 2020
    Kernenergie 2010: 22 % von 621 Mrd.: 621 / 100 * 22 = 136,62 Mrd.
    Kernenergie 2020: 9 Mrd.
    Abnahme in kWh: 136,62 – 9 = 127,62 Mrd.

    Abnahme in Prozent:
    100 % = 136,62
       ? % = 127,62
       1 % = 1,3662 Mrd.
    127,62 / 1,3662 = 93,41 %
    Die Kernenergie sinkt von 2009 bis zum Jahr 2020 um 93,41 %.

mathe-qa-B-II-3bc) Anteil Bayerns 2010 als Kreisdiagramm
    360° = 621 Mrd.
       ? ° = 92 Mrd
    360 / 621 * 92 = 53°




 

zurückQA mathe-qa-II-42012 - Teil B: Aufgabengruppe II

  1. Berechne den Flächeninhalt der Figur (siehe Skizze).






Lösung

Fläche der beiden Halbkreise (=ganzer Kreis)
A = r * r * 3,14
A = 1,8 * 1,8 * 3,14 = 10,1736 cm ²

Höhe des Dreiecks
g = 4 * r Halbkreis = 4 * 1,8 = 7,2 cm

Grundlinie des Dreiecks
mathe-qa-B-II-4b81      = h2 + 7,2²
81      = h2 + 51,84 | - 51,84
29,16 = h2 | Wurzel
    5,4 = h

 Fläche des Dreiecks
 A = g * h / 2
A = 7,2 * 5,4 / 2 = 19,44 cm²

Gesamtfläche
10,1736 + 19,44 = 29,6136 cm²

zurück QA 2012 - Teil B: Aufgabengrupepe III, r. 1

  1. Löse folgende Gleichung:

mathe-qa-III-1

Lösung

(x + 7) : 5 + (3 x – 8) : 4 = 2 x – (3 x - 6) : 2
0,2 x + 1,4 + 0,75 x – 2   = 2 x – 1,5 x + 3
      0,95 x – 0,6              =     0,5 x + 3             | - 0,5 x
      0,45 x - 0,6              =                 3             | + 0,6
      0,45 x                      =               3,6            | : 0,45
               x                     =                8

zurück QA 2012 - Teil B: Aufgabengruppe III, Nr. 2

Lösung

  1. Zeichne ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
  1. Trage die Punkte A (-2,5 | -2) und B (4 | -1) ein und verbinde sie zur Strecke [AB].
  1. Zeichne zu [AB] eine parallele Gerade, die durch den Punkt D (-2 | 1) verläuft.
2013 B III 2 Loes1Punkte A (-2,5 | -2) und B (4 | -1)
verbunden zur Strecke [AB]

2013 B III 2 Loes2Punkt D(-2|1)
Parallele zu [AB] durch Punkt D

  1. Punkt C liegt auf der Geraden g und ist ein Eckpunkt des Parallelogramms ABCD.
    Bestimme Punkt C und verbinde die Punkte zu einem Parallelogramm.

2013 B III 2 Loes3Teilkreis um D mit Radius r = [AB]
Fehlender Punkt C ist Schnittpunkt des
Teilkreises mit der Parallelen

2013 B III 2 Loes4
Die Punkte A, B, C und D zum
Parallelogramm ABCD verbunden

zurück QA 2012 - Teil B: Aufgabengruppe III, Nr. 3

  1. mathe-qa-III-3

a) Berechne die Handy-Kosten für das Jahr 2009.
b) Um wie viel Euro nahmen die Handy-Kosten von 2008 auf 2009 ab?
c) Um wie viel Prozent nahmen die jährlichen Handy-Kosten von 2007 auf 2011 ab?

Lösung

a) Handy-Kosten für 2009
2010:      251 € = 88 % (12 % weniger als 2009)
2009:         ? € = 100 %
                1 % = 251 / 88 = 2,85227 €
             100 % = 2,85227 * 100 = 285,227 € ≈ 285,23 €

b) Abnahme von 2008 auf 2009 in Euro
2007:        312 € = 100 %
2008:           ? € = 94 % ( 6 Prozent weniger als 2007)
                  1 % = 3,12 €
                 94 % = 3,12 * 94 = 293,28 €
2008:  293,28 €
2009:  285,23 €
293,28 € - 285,23 € = 8,05 €
Die Kosten sanken von 2008 auf 2009 um 8,05 €.

c) Abnahme von 2007 auf 2011 in %
Abnahme in Euro: 312 - 252 = 60 €
2007:      312 € = 100 %
                 60 € = ? %
              3,12 € = 1 %
              60 / 3,12 = 19,23 %

zurück QA 2012 - Teil B: Aufgabengruppe III, Nr. 4

Berechne die Oberfläche des dargestellten Körpers (Maße in cm).

mathe-qa-III-4Lösung

Boden
A = a * b
A = 5 * 3 = 15 cm²

Linke Seitenwand = Boden = 15 cm²

2 Viertelkreise
A = 2 *    r2   * 3,14 / 4
A = 2 * 3 * 3 * 3,14 / 4 = 14,13 cm²

mathe-qa-B-III-4b

Gebogenes Mantelstück
A = ¼ UmfangKreis * 5
A = ¼ * d * 3,14 * 5 =
   = ¼ * 6 * 3,14 * 5 = 23,55 cm²


Gesamte Oberfläche

O =  Boden + Seitenwand + 2 Viertelkreise + Mantelstück
O =       15 +       15        +          14,13     +       23,55     
O =                                 67,68 cm²



Zum Seitenanfang