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Mathe-Quali 2014 - Teil A: Aufgaben mit Lösungen

 

zurückQA 2014, Teil  A - Lösungen: Nr. 1

  1. Paul ist Auszubildender im Konditorenhandwerk. Er soll 2 Tortenböden herstellen. 

2014-A-1
Finde den Fehler, streiche ihn in Pauls Rezept durch und notiere die richtige Antwort.

Lösung 
2014-A-1-Loes
Richtig wäre:

2 Tortenböden sind der 5. Teil von 10 Tortenböden.
Also braucht man auch nur den 5. Teil von 1 500 g Zucker.
Das sind keine 600 g Zucker, sondern nur 300 g.

Angaben ohne Gewähr

zurückQA 2014, Teil  A - Lösungen: Nr. 2

  1. Judith hat 180 €. Davon gibt sie ein Drittel aus, vom Restbetrag zahlt sie 50 % auf ihr Sparkonto ein.
    Welcher Betrag wird eingezahlt?

Lösung

E sind

 2014-A-2-Loes

Sie zahlt 60 € auf ihr Sparkonto ein.

Angaben ohne Gewähr

 

zurückQA 2014, Teil  A - Lösungen: Nr. 3

  1. In einer Warteschlange stehen hinter Tobi 7 Personen.. An 4. Stelle hinter Tobi steht in dieser Schlange eine Frau mit rotem Mantel, die insgesamt 9 Personen vor sich hat.

    Wie viele Personen stehen in der Warteschlange?

Lösung

Es sind  Personen.

2014-A-3-Loes
In der Warteschlange stehen 13 Personen.

Angaben ohne Gewähr

zurückQA 2014, Teil  A - Lösungen: Nr. 4

  1. Fülle die Platzhalter so aus, dass die Aufgabe stimmt:

    21 x +  = 3 * ( + 2)

Lösung

21 x +  = 3 * ( + 2)

Angaben ohne Gewähr

 

zurückQA 2014, Teil  A - Lösungen: Nr. 5

 

  1. Ein Würfel wird zur Hälfte in Farbe getaucht (siehe Skizze)

.2014-A-5-2

Färbe das Würfelnetz entsprechend:
2014-A-5-1

Lösung

Die Deckfläche ist nicht in Farbe getaucht, der Boden ganz und die vier Seitenflächen je zur Hälfte.
2014-A-5-Loes

Angaben ohne Gewähr

zurückQA 2014, Teil  A - Lösungen: Nr. 6

 

  1. Entscheide mit Hilfe des Diagramms, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind. Kreuze entsprechend an.

2014-A-6

  richtig falsch
a) Skandinavien war genauso beliebt wie
    Kroatien.
X  
b) Die Mehrzahl der Deutschen hat im eigenen
    Land Urlaub gemacht.
  X
c) Das beliebteste ausländische Urlaubsziel war
    Italien.
  X
d) In Spanien machten 50 % mehr Deutsche Urlaub
    als in der Türkei.
X 

 

 

 Begründung  

a: Richtig! In Kroatien und Skandinavien waren mit 2,5 % gleich viel.
b: Falsch! Nur 24 % machten Urlaub hier, also 76 % im Ausland.
c: Falsch! In Spanien (9 %) waren  mehr als in Italien (5,5 %).
d: Richtig! In der Türkei machten 6 % Deutsche Urlaub, in Spanien 9 %.
        Das ist um die Hälfte (=50 %) mehr.

Angaben ohne Gewähr

zurückQA 2014 Teil  A Lösungen: Nr. 7

 

  1. Die Gerade g ist parallel zur Geraden h.Bestimme den Winkel α rechnerisch (siehe Skizze):
    2014-A-7b

Lösung

Der Winkel α misst .

Der Winkel α liegt in einem Dreieck.
Dreiecke haben eine Winkelsumme von 180°.
2014-A-7-Loes
Der Winkel an der Parallele h muss 45° haben (so groß wie der an der Parallel g).
Der 3. Winkel muss 85° haben, weil er sich mit dem 95°-Winkel zu 180° ergänzt.
Es gilt also: 180° = 45° + 85° + α
Daraus folgt: α = 50°

Angaben ohne Gewähr

zurückQA 2014 Teil  A Lösungen: Nr. 8

 

  1. Setze die Zahlenreihen folgerichtig fort:

a) 2014-A-8-1-Loes      

b) 2014-A-8-2-Loes

Lösung:

a)                   
       64
     Bei der nächsten Zahl verdoppelt sich der Nenner immer
     und sie hat das umgekehrte Vorzeichen wie die vorausgehende..                

  b)   3 ¾   
      Die nächste Zahl ist immer um ¾ größer als die vorausgehende.

Angaben ohne Gewähr

zurückQA 2014 Teil  A Lösungen: Nr. 9

2014-A-9-Loes 

  1. Ein Mann steht auf einem übergroßen Modell eines Stuhls (siehe Skizze).

Wie groß müsste der Mann sein, für den dieser Stuhl Normalgröße hat?

Begründe.

Lösung 

  • Der Stuhl ist ca. viermal so groß wie der Mann, der auf ihm steht.
  • Wenn der Mann 2 m groß wäre, dann wäre der Stuhl 8 m hoch.
  • Der Stuhl würde zu einem Riesen passen, der  ungefähr doppelt so groß wie der Stuhl wäre.
  • Der Riese wäre dann also ca. 16 m groß, wenn der Stuhl passen soll.

 Rechnet man mit einem 1,75 m großen Mann auf dem Stuhl, wäre der Riese, zu dem der Stuhl passt, immer noch ca. 14 m groß.

Angaben ohne Gewähr

zurückQA 2014, Teil  A - Lösungen: Nr. 10

  1. Fülle den Platzhalter so aus, dass die Gleichung stimmt.

a) 3,6 : 0,03      =

b) 0,46 *10³ - 1 =

Lösung:

a) 3,6 : 0,03      =

b) 0,46 *10³ - 1 =

zurückQA 2014, Teil  A - Lösungen: Nr. 11

 

  1. Jasmin hat 100 Euro zur Verfügung. Sie will sich folgende Teile, die jeweils mit dem regulären Preis ausgezeichnet sind, kaufen:

    2014-A-11eine Hose für 60 €, eine Jacke für 40 € und
    ein Shirt für 20 €.

Der Modeladen "Style" bietet Folgendes an:

  Beim Kauf von 3 Kleidungsstücken
erhalten Sie auf ...
  ... ein Teil
... ein anderes Teil
... ein weiteres Teil
10 % Rabatt
15 % Rabatt
20 % Rabatt

 Kann sich Jasmin die 3 Kleidungsstücke bei optimaler Ausnutzung der Rabatte leisten? Begründe rechnerisch.

Lösung:

Hose: Jacke: Shirt: 

Reichen 100 €?     Ja Nein

Jasmin nutzt die 20 % Rabatt für die Hose, weil sie da am meisten spart,
die 15 % für die Jacke und die 10 % für das Shirt
   - Hose statt 60  € 20 % weniger → jetzt 48 €
   - Jacke statt 40 € 15 % weniger → jetzt 34 €
   - Shirt statt 20 € 10 % weniger   → jetzt 18 €

   Zu bezahlender Betrag:
   48 € + 34 € + 18 € = 100 €

   Jasmins 100 € reichen genau.

Angaben ohne Gewähr

zurückQA 2014, Teil  A - Lösungen: Nr. 12

  1. 2014-A-12Peter läuft auf der äußeren Kreislinie, Maria auf der inneren (siehe Skizze).

    Wie viele Meter läuft Peter im Vergleich zu Maria bei jeder Runde mehr?

    Rechne mit π = 3.

Lösung:

Es sind pro Runde:

Marias Runde (Umfang des inneren Kreises)
     Durchmesser d des inneren Kreises
      d = 2 * 10 m = 20 m
      U ≈ d * 3
      U ≈ 20 m * 3 ≈ 60 m

Peters Runde (Umfang des äußeren Kreises)
    Durchmesser d des äußeren Kreises
     d = 20 m + 2 * 1 m = 22 m
     U ≈ d * 3
     U   ≈ 22 m * 3 ≈ 66 m

So viel läuft Peter jede Runde mehr als Maria:
   66 m - 60 m = 6 m

Angaben ohne Gewähr

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