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Mathe-Quali 2009 - Teil A: Aufgaben mit Lösungen

zurück Quali 2009 - Teil A: Aufgabe 1

QA-2009-a-1Wie groß ist der Flächeninhalt der schraffierten Figur? Rechne mit p = 3.

Lösung

Kreisfläche (4 Viertelkreise)
A = r * r * 3
A = 3 * 3 * 3 = 27 cm²

Gesamtfläche (Kreis + Quadrat in der Mitte)
27 cm² + 1 cm² = 28 cm²

 

zurück Quali 2009 - Teil A: Aufgabe 2

 Herr und Frau Heinrich sind zusammen 91 Jahre alt. Herr Heinrich ist drei Jahre älter als seine Frau. Wie alt ist Frau Heinrich in fünf Jahren?

Lösung

Mann = Frau + 3

Mann      + Frau = 91
Frau + 3 + Frau = 91
2 Frau + 3         = 91     | - 3
2 Frau               = 88     | : 2
Frau                  = 44

In fünf Jahren ist Frau Heinrich 49 Jahre alt.

zurück Quali 2009 - Teil A: Aufgabe 3

 Setze die Zahlenreihen folgerichtig fort:
a)    5     20     10     40     20    80     40  
b)   3     -6      -1      2      7     -14      -9  

Lösung

 a)        *4         :2       *4         :2       *4         :2   
    5     20     10     40     20    80    
40  
            *(-2)     +5      *(-2)    +5     *(-2)      +5
b)   3     -6      -1      2      7     -14      -9  

zurück Quali 2009 - Teil A: Aufgabe 4

 4. Welche Gleichheitszeichen stimmen? Kreuze an.

 4,1 * 10-6 = 0,000006
 5,7 * 104 = 5700000
 0,04 * 102 = 4
 1,2 * 10-4 = 0,00012

Lösung

 4,1 * 10-6 = 0,000006
 5,7 * 104 = 5700000
 0,04 * 102 = 4
 1,2 * 10-4 = 0,00012

zurück Quali 2009 - Teil A: Aufgabe 5

QA-2009-a-5Der dargestellte große Würfel ist aus kleineren gleichartigen Würfeln zusammengesetzt (siehe Skizze). Von außen betrachtet ist er vollständig, innen ist er jedoch hohl.
Wie viele kleine Würfel dürfen demnach innen höchstens fehlen?

Lösung

8 kleine Würfel dürfen maximal fehlen.

zurück Quali 2009 - Teil A: Aufgabe 6

 Stelle die folgende Formel nach der Höhe h um:
QA-2009-a-6

 

Lösung

h = 2 * A / g

zurück Quali 2009 - Teil A: Aufgabe 7

QA-2009-a-7Die Abbildung zeigt die Startaufstellung bei einem Dame-Turnier. Mit den Spielsteinen darf man sich nur auf den dunklen Feldern bewegen, die weißen Felder bleiben frei.
Wie viel Prozent der Anzahl der bespielbaren Felder sind nicht mit Spielsteinen belegt?

Lösung

8 * 8 = 64 Felder;
bespielbare schwarze Felder: 32
freie schwarze Felder: 8
8 von 32 = 25 %

zurück Quali 2009 - Teil A: Aufgabe 8

 Abgebildet ist jeweils das Netz eines Würfels. Welcher Buchstabe liegt beim Zusammenbau des Würfels der schwarz gefärbten Fläche gegenüber?
a) QA-2009-a-81   Buchstabe ___     b) QA-2009-a-82Buchstabe ___
Lösung

a) QA-2009-a-81   Buchstabe _A_     b) QA-2009-a-82Buchstabe _R_

zurück Quali 2009 - Teil A: Aufgabe 9

 In Kaffeetassen wird jeweils 1/8 Liter Kaffee gefüllt.
Wie viele Tassen kann man mit einer vollen 0,75 l - Kanne füllen?

Lösung

0,75 l = 3/4 l = 6/8 l     →   6 Tassen

zurück Quali 2009 - Teil A: Aufgabe 10

Fülle den Platzhalter so aus, dass die Gleichung stimmt.

(         x − 5) • 3 = − 21x − 15

Lösung

 (  -7    x − 5) • 3 = − 21x − 15

zurück Quali 2009 - Teil A: Aufgabe 11

QA-2009-a-11a

Die Abbildung zeigt Algen auf einer Fläche von 1 mm2 in vergrößerter Darstellung. Schätze ab, wie viele Algen sich auf 1 cm2 befinden. Begründe.

Lösung

Den vergrößerten mm² in 16 Teile teilen.
Die Algen in einem Teil  zählen (ca. 18).
Die Algen im mm² berechnen
(18 * 16 = 288 Algen).

1 cm² hat 100 mm², also sind es
    272 * 100 ≈ 28 000 Algen.

zurück Quali 2009 - Teil A: Aufgabe 12

QA-2009-a-12

Die Abbildung zeigt den Schienenverlauf einer Modelleisenbahn.
Wie viele Meter Schienen wurden verwendet? Rechne mit π = 3.

Lösung

Länge kleines Quadrat: 20 cm

Gerade Stücke:
20 Stück mit einer Länge von 20 cm
20 * 20 = 400 cm

8 Viertelkreise = 2 Kreise mit Durchmesser = 40 cm
Umfang 2er Kreise: 2 * 40 * 3 = 240 cm

Gesamtlänge: 400 + 240 = 640 cm

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